Astronomie

Quelle est la distance maximale mesurable avec la parallaxe ?

Quelle est la distance maximale mesurable avec la parallaxe ?



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Quelle est l'étoile ou l'objet céleste le plus éloigné dont la distance a été calculée avec la parallaxe et comment se compare-t-elle à la limite théorique utilisant les télescopes d'aujourd'hui ? Et quel est le rapport exact entre l'ouverture du télescope et la distance maximale mesurable (autre que plus l'ouverture est grande, plus la distance est grande) ?


Quick Google révèle quelques analyses simples. Par example,

La galaxie d'Andromède, M31, est la galaxie majeure la plus proche de la Voie lactée. La distance à M31 a été mesurée à l'aide d'autres techniques pour être de 2,5⋅10^6 années-lumière, ou 7,6⋅10^5 parsecs. En utilisant la formule de parallaxe légèrement modifiée, nous pouvons trouver l'angle de parallaxe nécessaire pour mesurer la distance à Andromède. $ p = frac{1}{d} = > frac{1}{7.6*10^5} parsec = 1.3 *10^{-6} arc-secondes $

C'est un angle incroyablement petit. À titre de comparaison, la résolution du télescope spatial Hubble est de 0,05 seconde d'arc, de sorte que même Hubble ne serait pas en mesure de détecter le décalage angulaire nécessaire de la galaxie la plus proche pour utiliser efficacement la parallaxe comme mesure de sa distance.


Par Gaia de Wikipédia (vaisseau spatial); Objectifs auxquels j'ai lié dans la question Qu'est-ce qui détermine réellement l'incertitude angulaire de la source d'une onde gravitationnelle détectée ?

  • Déterminez la position, la parallaxe et le mouvement annuel propre d'un milliard d'étoiles avec une précision d'environ 20 microsecondes d'arc (µas) à 15 mag et 200 µas à 20 mag.

20 (µas) est d'environ $1 fois 10^{-10}$ radians. Si l'amplitude de la Terre est de 2 UA, alors la distance la plus éloignée qui pourrait être détectée est $2 x 10^{10}$ UA.

Si vous voulez mesurer avec une précision d'environ 10 %, cette distance est $2 x 10^{9}$ AU ou environ 3,000 30 000 années-lumière.

Cela semble étonnamment loin!


Si une étoile n'a pas de parallaxe mesurable, que pouvez-vous en déduire ?

Je suppose que vous voulez dire parallaxe stellaire (observable).
Si oui, alors on peut en déduire que l'étoile fait plus de 200 parsecs.

Explication:

Le diagramme ci-dessus montre une version simplifiée du fonctionnement de la parallaxe. La formule pour calculer la parallaxe est #D=1/p# , où D est la distance réelle mesurée en parsecs et p est l'angle de parallaxe observé.

Soit dit en passant, un parsec est défini comme la distance à laquelle un objet a une parallaxe de 1 seconde d'arc. Cette distance est d'environ 3,26 années-lumière.

Cependant, la parallaxe stellaire a aussi ses limites - il y a une limite à la façon dont la parallaxe stellaire peut être utilisée. Les angles de parallaxe inférieurs à 0,01 seconde d'arc sont trop difficiles à mesurer depuis la Terre en raison des effets de l'atmosphère terrestre. Et cela limite les télescopes terrestres à mesurer les distances aux étoiles à environ 1/0,01 ou 100 parsecs. Les télescopes en orbite ont un avantage légèrement supérieur, mais ils ont également une limite maximale de 200 parsecs.

L'échelle de distance cosmique ci-dessous aidera à clarifier les principales méthodes par lesquelles les astronomes déterminent la distance des étoiles, car la parallaxe ne peut évidemment pas être appliquée à tous les objets célestes.


Unités de distance

Les parallaxes sont mesurées en unités de secondes d'arc, où une seconde d'arc équivaut à 1/3600 degrés. Dans le ciel, l'image de la lune a une largeur d'environ 0,5 degré, soit 1800 secondes d'arc. Si une étoile a une parallaxe d'une seconde d'arc, on dit qu'elle a une distance d'un parsec. Comme toutes les étoiles les plus proches ont des parallaxes inférieures à bien inférieures à une seconde d'arc, il est devenu habituel d'exprimer la parallaxe en millisecondes d'arc (en abrégé mas), ou 0,001 seconde d'arc. Il faut 3,26 années-lumière pour parcourir un parsec, de sorte que les distances sont aussi parfois exprimées en années-lumière. Dans des unités plus conventionnelles, un parsec équivaut à 30 857 milliards de km. De même, la distance moyenne entre la Terre et le Soleil est de 149 millions de km, ce qui équivaut à 8 minutes-lumière.


Parallaxe

Les distances dans l'Univers sont incroyablement vastes : même l'étoile la plus proche est à 40 000 milliards de kilomètres. C'est trop loin pour envoyer un vaisseau spatial, mais les astronomes utilisent une astuce mathématique, appelée parallaxe, pour calculer de telles distances lointaines.

Vous pouvez découvrir le concept de parallaxe dès maintenant en tenant votre doigt devant votre visage et en fermant un œil. Regardez où se trouve votre doigt par rapport aux objets en arrière-plan. Ouvrez maintenant l'autre œil et fermez le premier. Votre doigt semble se déplacer contre les objets les plus éloignés, même si vous ne l'avez pas déplacé. C'est de la parallaxe !

Vous pouvez expérimenter davantage en déplaçant votre doigt à différentes distances devant votre visage et en clignant des yeux d'un œil à l'autre. Vous verrez que votre doigt semble parcourir une plus grande distance lorsqu'il est plus près de votre visage que lorsqu'il est plus éloigné.

Prenons l'orbite de la Terre autour du Soleil comme exemple en astronomie. Tous les 6 mois, la Terre se déplace à mi-chemin de son orbite et présente un point de vue différent pour observer une étoile, l'équivalent d'un clignement entre deux yeux. Dans ce cas, l'étoile semble se déplacer d'un côté à l'autre sur fond d'étoiles plus éloignées.

En mesurant la quantité de déplacement - l'angle de parallaxe - et en connaissant la distance entre le Soleil et la Terre, les astronomes peuvent déterminer la distance de l'étoile à l'aide d'une simple trigonométrie.

Même pour les étoiles les plus proches, la quantité de mouvement apparent est infime : moins d'une seconde d'arc. Pourtant, Gaia mesurera les positions d'un milliard d'étoiles avec une précision de la microseconde.


Quelle est la distance maximale mesurable avec la parallaxe ? - Astronomie

Le phénomène de parallaxe est utilisé en astronomie comme mécanisme de mesure de distance. La parallaxe (parallaxe stellaire ou parallaxe trigonométrique) est assez précise, mais limitée aux étoiles « proches ». Actuellement, nous pouvons utiliser la parallaxe pour mesurer les étoiles "seulement" à une distance d'environ 1600 années-lumière. À l'avenir, nous espérons étendre les mesures de parallaxe stellaire à des dizaines de milliers d'années-lumière.

La parallaxe stellaire est réalisée de la manière suivante. Le placement d'une étoile proche est comparé à des étoiles d'arrière-plan nettement plus éloignées à deux moments différents de l'année, à six mois d'intervalle. Cela garantit que la "séparation de base" des deux observations terrestres est la distance maximale, à savoir deux unités astronomiques. Voir l'image à gauche. L'angle sous-tendu en vertu de ces deux observations est le double de la parallaxe annuelle. En divisant par deux, on obtient la parallaxe annuelle, p, qui s'exprime en unités de secondes d'arc. Une seconde d'arc est un soixantième d'un soixantième d'un degré, donc c'est assez petit.

Nous définissons ensuite l'unité de distance (à toute étoile proche, en utilisant cette méthode), le parsec, ou pc, comme 1 divisé par l'angle p (exprimé non pas en radians, mais en secondes d'arc).

L'image de gauche résume parfaitement cet argument angulaire. Si une étoile sous-tend 1 arseconde de parallaxe annuelle, elle se trouve à une distance d'un parsec. Il est laissé en exercice à l'élève de montrer que 1 parsec est égal à 3,26 années-lumière.

Il est intéressant de noter que l'unité de parsec est parfois considérée à tort comme une unité de temps. Voir cette page Web.

Notez que la parallaxe n'est pas utilisée exclusivement avec les étoiles. Le grand astronome italo-français Cassini et son assistant Richer ont utilisé la parallaxe de Mars en opposition pour déterminer d'abord l'unité astronomique, et donc la taille du système solaire.


Comment les distances astronomiques sont-elles mesurées ?

Les astronomes utilisent un effet appelé parallaxe pour mesurer les distances par rapport aux étoiles proches. Le principe de Parallax peut facilement être démontré en tenant votre doigt à bout de bras. Fermez un œil, puis l'autre et remarquez comment votre doigt semble se déplacer par rapport à l'arrière-plan. Cela se produit parce que chaque œil voit une vue légèrement différente car ils sont séparés de quelques centimètres.

Si vous mesurez la distance entre vos yeux et la distance que semble parcourir votre doigt, vous pouvez calculer la longueur de votre bras.

Ce même principe peut être utilisé à plus grande échelle pour calculer la distance à un objet dans le ciel, seulement nous utilisons différents points sur l'orbite terrestre au lieu de regarder avec des yeux alternés. C'est une façon fantastique de mesurer la distance car elle repose uniquement sur la géométrie. Les calculs de parallaxe sont basés sur la mesure de deux angles et du côté inclus d'un triangle formé par l'étoile, la Terre d'un côté de son orbite et la Terre six mois plus tard de l'autre côté de son orbite.

Le calcul de la parallaxe nécessite que les objets Ascension Droite et Déclinaison soient enregistrés avec précision afin que nous connaissions l'emplacement précis de l'objet sur la sphère céleste.

Utiliser la parallaxe pour calculer la distance à une étoile

Nous prenons une mesure de la position d'un objet par rapport aux autres étoiles de fond pendant les mois d'hiver, puis à nouveau 6 mois plus tard, en été, lorsque la Terre s'est déplacée à 180° autour de son orbite autour du Soleil pour donner une distance de séparation maximale.

Dans ce diagramme (pas à l'échelle) pendant l'été, la position de l'objet semble être au point A dans le ciel. Six mois plus tard, pendant l'hiver, il semble être au point B. La ligne imaginaire entre les deux positions opposées de l'orbite terrestre est appelée la ligne de base. La demi-ligne de base est le rayon de l'orbite de la Terre.

Nous connaissons le rayon du rayon de l'orbite terrestre (r), et nous pouvons calculer l'angle, &theta à partir du mouvement apparent observé, mesuré en radians. Enfin, il suffit d'un peu de trigonométrie pour calculer la distance, .


Équation 8 - Trig triangulaire de Pythagore

Étant donné que la valeur de thêta mesurée va être très petite, nous pouvons approximer bronzage &thêta = &thêta. Réarranger pour résoudre pour d nous donne :


Équation 9 - Trig triangulaire de Pythagore

Cette équation forme la base d'une nouvelle unité de longueur appelée le parsec (PC). Un parsec est défini comme la distance à laquelle 1 AU sous-tend 1 seconde d'arc. Ainsi, un objet situé à 1pc aurait, par définition, une parallaxe de 1 seconde d'arc.

Exemple travaillé

La parallaxe mesurée pour &alpha Centauri est de 0,74 secondes d'arc. Calculez la distance en années-lumière jusqu'à &alpha Centauri.


Équation 10 - Calcul de distance à l'aide de la parallaxe

Équation 11 - Calcul de la distance de parallaxe

1 UA est égal à 1,4960x10 11 mètres et 1 parsec est égal à 3,26 années-lumière, ce qui rend &alpha Centauri à 4,405 années-lumière.

Cet article fait partie de la série Introduction à l'astronomie. Utilisez les liens ci-dessous pour passer au didacticiel suivant du cours, ou revenez en arrière et consultez le précédent dans la série de didacticiels.


Les distances les plus éloignées mesurables de manière fiable par la parallaxe ?

Bien sûr, sur les échelles cosmiques, nous utilisons l'échelle de distance cosmique, mais quel est l'ordre de grandeur de la distance où nous pouvons encore utiliser des mesures de parallaxe de manière assez fiable aujourd'hui pour déterminer la distance ?

Peut également être pour un dubtype spécifique d'objets.

(Ma conjecture totalement inculte serait une distance intragalactique ou tout au plus (peu probable) une distance de groupe local.)

Grâce à un pointeur, j'ai compris moi-même. Avec une erreur d'un sigma de 1%, nous avons des mesures de parallaxe à env. 1 mas. Si l'on admet une erreur de 10 %, 0,1 mas est l'ordre de grandeur. On parle donc (ordres de grandeur) de 3,3 kly @1% et 33 kly @ 10%.

Encore une fois, pour avoir une idée, certaines des étoiles dont les distances sont connues avec une erreur de 10% (un sigma) sont plus éloignées du soleil que le centre galactique. (Ces étoiles, cependant, ne se situeront généralement pas dans le plan galactique, où la densité d'étoiles plus élevée et la correspondance automatique conduisent généralement à des barres d'erreur plus élevées).


Supernovae de type Ia

Une autre façon de mesurer la distance dans l'espace est d'utiliser des supernovae de type Ia. L'idée est très similaire à l'utilisation des Céphéides : on connaît la luminosité réelle d'une supernova à son plus brillant lorsqu'elle explose, et on la compare à la luminosité apparente pour savoir à quelle distance elle se trouve de nous. Nous nous intéressons spécifiquement aux supernovae de type Ia car elles sont les plus étudiées et leur comportement est prévisible, ce qui nous donne la connaissance de la luminosité de la supernova lors de son explosion. Ces explosions impliquent deux objets astronomiques, une étoile naine blanche et une autre étoile naine blanche ou une étoile géante. Une étoile naine blanche est une étoile de très haute densité en fin de vie, qui « aspire » la matière des étoiles proches (la deuxième étoile que nous avons évoquée, dans notre cas) jusqu'à ce qu'elle atteigne un point critique et explose. Ces explosions de supernovae nous permettent de mesurer la distance à la galaxie dans laquelle se trouve la supernova.


Arrière-plan

Équation de parallaxe

L'équation 1 montre une expression couramment utilisée pour l'erreur de parallaxe présente dans une mesure de corps céleste.

  • P est l'angle de correction de parallaxe.
  • HP est la parallaxe maximale, qui se produit lorsque l'objet céleste est à l'horizon.
  • Hune est l'altitude apparente de l'objet céleste.

La valeur de HP est donnée par l'équation 2.

  • rE est le rayon de la Terre.
  • R est la distance du centre de la Terre au centre du corps céleste.

L'objet céleste de navigation le plus proche est la Lune et il a la plus grande variation de parallaxe. Les étoiles sont si éloignées que nous ne pouvons pas mesurer leur parallaxe à l'aide d'instruments de navigation – la parallaxe stellaire existe cependant. Pour en savoir plus sur la parallaxe stellaire et son utilisation pour déterminer les distances aux étoiles proches, consultez cet article de Wikipedia.

La plage dynamique de la Lune HP est assez limité, comme je vais le montrer ici. Le rayon de la Terre est constant, mais la distance entre la Terre et la Lune varie car l'orbite de la Lune est une ellipse. La citation suivante de Wikipedia donne la gamme de variation.

La distance réelle varie au cours de l'orbite de la lune, de 363 104 km (225 622 mi) au périgée et 405 696 km (252 088 mi) à l'apogée, ce qui donne une portée différentielle de 42 592 km (26 465 mi).

La figure 2 montre cette plage de valeurs que la Lune HP peut prendre à mesure que sa distance à la Terre varie.

Figure 2 : Portée de Lunar HP Valeurs.

Dérivation

La figure 3 montre comment vous pouvez dériver l'équation 1 en utilisant la loi des sinus. La dérivation suppose que leur différence est négligeable dans la distance entre l'objet céleste et l'observateur (R′) et le centre de la Terre (R).

Figure 3 : Image du didacticiel sur la parallaxe (source).

Comme le montre l'équation 3, l'équation 1 est souvent simplifiée en supposant que pour HP petit.


Astronomy 101 Specials: Mesure de la distance via l'effet de parallaxe

L'effet de parallaxe est l'une de ces choses que vous voyez tous les jours et auxquelles vous ne pensez pas jusqu'à ce qu'on lui donne un nom mystérieux à consonance scientifique. Il n'y a vraiment pas de magie ici. Considérez la situation simple suivante.

Vous roulez en voiture sur une autoroute dans l'ouest. C'est une belle journée ensoleillée et vous pouvez voir à des kilomètres dans toutes les directions. Sur votre gauche, au loin, vous voyez une montagne enneigée. Devant cette montagne, et beaucoup plus près de la voiture, vous voyez un pin ponderosa solitaire debout dans un champ à côté de l'autoroute. J'ai schématisé cette scène idyllique dans la figure ci-dessous :

En passant devant le champ, vous remarquez un spectacle intéressant. Lorsque vous êtes dans la position sur le côté gauche de la figure, l'arbre semble être à droite de la montagne. Vous pouvez le voir sur la figure par le fait que la ligne de vue vers l'arbre (indiquée par la ligne verte) est à droite de la ligne de vue vers la montagne (indiquée par la ligne bleue). Une image de ce que vous voyez par la fenêtre de votre voiture est affichée sous la voiture.

La partie intéressante est qu'au fur et à mesure que vous roulez, vous remarquez que l'arbre et la montagne ont changé de position, c'est-à-dire qu'au moment où vous atteignez la position de droite dans la figure ci-dessus, l'arbre semble être à gauche de la montagne. Vous pouvez le voir sur la figure en notant que la ligne de vue vers l'arbre (ligne verte) est à gauche de la ligne de vue vers la montagne (ligne bleue). Une image de ce que vous voyez maintenant par la fenêtre de votre voiture est affichée sous la voiture.

Que se passe t-il ici? Il est assez clair que l'arbre et la montagne n'ont pas bougé du tout, pourtant l'arbre semble avoir sauté d'un côté de la montagne à l'autre. A présent, vous êtes probablement en train de dire "Eh bien, DUH, l'arbre est juste plus proche de moi que la montagne. Qu'est-ce qu'il y a de si remarquable à cela?" Je répondrais : « Il n'y a rien de remarquable là-dedans. C'est juste l'effet de la parallaxe. En fait, si vous comprenez la discussion ci-dessus, vous comprenez déjà l'effet de parallaxe.

Parlons maintenant de la mesure de la distance à l'arbre à l'aide de cette information. D'après les informations ci-dessus, vous pouvez voir qu'il serait assez facile de mesurer l'angle entre la direction de l'arbre et la direction de la montagne dans les deux cas. Appelons ces angles A et B , respectivement. Maintenant, si la montagne est suffisamment éloignée pour que la direction de la montagne des deux points de vue soit la même, alors les deux lignes bleues de la figure ci-dessous sont parallèles.

Cela aide beaucoup, car nous pouvons alors montrer que l'angle formé par les deux lignes vertes (c'est-à-dire la différence de direction vers le pin à partir des deux points de vue) est égal à la somme de A et B . Pour voir cela, construisez une ligne à travers le pin parallèle aux deux lignes bleues de la figure (cette ligne est représentée par une ligne pointillée ci-dessus). Ensuite, toutes les lignes bleues sont parallèles et chacune des lignes vertes croise une paire de lignes parallèles. Replongez profondément dans la géométrie de votre lycée (ou de manière équivalente, regardez simplement la figure ci-dessus pendant une minute), et vous vous souviendrez ou réaliserez que les angles du pin étiqueté A et B ont les mêmes valeurs que les angles A et B mesuré aux deux positions de la voiture. Ainsi, l'angle entre les deux lignes vertes est la somme de A et B , qui sont des angles que nous pouvons mesurer dans le confort de notre voiture.

Maintenant, si nous connaissons la distance D que nous avons parcourue, alors nous avons un triangle de l'observateur et nous pouvons résoudre la distance jusqu'à l'arbre en utilisant la relation du triangle de l'observateur

où alpha est l'angle au niveau de l'arbre ( A + B ), D est la distance que nous avons parcourue entre les vues et R est la distance entre la route et l'arbre.

Ce problème et cette solution peuvent être directement étendus au domaine astrophysique. Dans le schéma ci-dessous, j'ai remplacé le camion circulant sur une route avec la Terre en orbite autour du Soleil, et j'ai remplacé l'arbre et la montagne par des étoiles proches et lointaines, respectivement. B

Ce que vous voyez en janvier sont les deux étoiles, avec la verte à droite de la bleue, comme indiqué dans la vue "ce que vous voyez" en bas à gauche. Cependant, six mois plus tard, la Terre s'est déplacée de 2 unités astronomiques de l'autre côté du Soleil, et maintenant le schéma des étoiles proches (vertes) et distantes (bleues) est inversé. Tout comme le pin et la montagne, les étoiles n'ont pas bougé. Ils n'apparaissent dans des positions relatives différentes dans le ciel que parce que nous nous sommes déplacés et parce que l'un est plus proche de nous que l'autre.

Même si nous avons changé l'échelle de plusieurs ordres de grandeur de l'image de la voiture à l'image de la Terre en orbite, la géométrie reste la même, et donc la méthode pour calculer la distance à l'étoile la plus proche est la même. Nous pouvons mesurer directement les angles A et B à partir d'une photographie ou d'une image du ciel, et ainsi obtenir l'angle entre les deux lignes vertes qui se rejoignent au niveau de l'étoile voisine. Ensuite, puisque nous connaissons la distance parcourue par la Terre au cours des six mois intermédiaires, nous pouvons calculer la distance jusqu'à l'étoile en utilisant la relation du triangle de l'observateur.

Maintenant, la seule astuce dans tout cela est que, comme vous le savez, la relation Triangle de l'observateur ne fonctionne vraiment que pour les petits angles, et la façon dont j'ai dessiné les figures ci-dessus, les angles ne semblent pas trop petits. Cependant, lorsque nous appliquons ce problème aux étoiles, nous aurons toujours de petits angles, et nous pouvons toujours utiliser la relation du triangle de l'observateur. Par exemple, les angles A et B de l'étoile la plus proche de notre système solaire, Proxima Centauri, sont inférieurs à 1 seconde d'arc, soit 1/3600 ème de degré. Je viens de dessiner ces figures avec des angles plus grands, car il est tout simplement trop difficile de dessiner de petits angles et de rendre les diagrammes clairs.


Voir la vidéo: How to Pronounce PROCEDURE -- American English (Septembre 2022).