Astronomie

Pourquoi la limite de Chandrasekar est-elle exprimée par rapport au Soleil ?

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En 1931, Chandrasekhar a pu montrer qu'il existe une certaine masse critique (limite de Chandrasekhar) au-delà de laquelle une naine blanche ne peut pas exister, car le fluide électronique à cet endroit ne peut pas supporter son poids quelle que soit sa compression.

Le noyau d'une telle étoile s'effondrera simplement vers l'intérieur.

La masse critique, a montré Chandrasekhar, est 1,4 fois celle du Soleil.

Quand j'ai entendu cela pour la première fois, j'étais totalement confus. Le soleil est aussi une étoile. Le Soleil finira par entrer dans la phase de géante rouge, puis deviendra éventuellement une naine blanche.

Comment et pourquoi Chandrasekar a-t-il exprimé sa limite par rapport au Soleil ?


La masse du soleil n'est qu'une unité de commodité en astronomie. La masse et la luminosité du soleil, en particulier, sont relativement faciles à mesurer avec précision, et lorsque nous parlons d'étoiles, fournissez une échelle pratique où les nombres ne seront pas trop « astronomique » (soyez une puissance trop élevée de 10 $ $ pour imager facilement). Vous pouvez dériver la limite de Chandrasekhar en grammes, en kilogrammes ou en limaces de la physique pertinente, si vous le souhaitez. L'équation pertinente (de l'article Wikipedia) est : $$M_{mathrm{limit}} = frac{omega_3^0 sqrt{3pi}}{2} left(frac{hbar c} {G} ight)^{3/2} frac{1}{(mu_e m_mathrm{H})^2},$$ où $mu_e$ est le poids moléculaire moyen par électron (en fonction de la composition stellaire ), $m_mathrm{H}$ est la masse d'hydrogène, et $omega_3^0$ est une constante numérique qui est d'environ $2.018236ldots$.

Il convient de noter que la limite de Chandrasekhar est une limite sur la masse de la naine blanche finale, pas de l'objet qui produira la naine blanche.


Subrahmanyan Chandrasekhar et l'évolution des étoiles

Le 19 octobre 1910, l'astrophysicien indo-américain et lauréat du prix Nobel Subrahmanian Chandrasekhar est né. Il a remporté le prix Nobel de physique 1983 avec William Alfred Fowler pour des découvertes clés qui ont conduit à la théorie actuellement acceptée sur les derniers stades de l'évolution des étoiles massives. En fait, l'obtention du prix Nobel de physique doit d'une manière ou d'une autre appartenir à la famille de Chandrasekhar, car son oncle Sir Chandrasekhara Venkata Raman a également remporté le prix Nobel de physique en 1930.[4]

Où l'esprit est sans peur et la tête haute
Où la connaissance est gratuite
Où les mots sortent du fond de la vérité
Où l'effort inlassable tend ses bras vers la perfection
Où le flux clair de la raison ne s'est pas égaré dans le sable morne du désert de l'habitude morte
dans ce havre de liberté, laisse-moi m'éveiller.
(extrait de Gitanjali, un poème de Rabindranath Tagore, cité par Chandrasekhar dans son discours du banquet du prix Nobel de 1983)[5]

Comment les étoiles évoluent-elles ?

L'importante contribution scientifique, pour laquelle Chandrasekhar a reçu son prix Nobel, concerne un sujet assez fondamental pour notre univers. Comment évoluent les étoiles et que deviennent les étoiles, quand elles sont plutôt massives, c'est-à-dire beaucoup plus massives que notre propre Soleil. Vous devez savoir que la façon dont une étoile évolue dans son stade ultérieur dépend de sa masse. Et c'est ce qu'a proposé Chandrasekhar : il a montré qu'il existe une masse maximale qui peut être supportée contre la gravité par une pression constituée d'électrons et de noyaux atomiques. La valeur de cette limite est d'environ 1,44 fois la masse de notre Soleil. Ceci était déjà dérivé par Chandrasekhar en 1930, alors qu'il était étudiant. La dite Limite de Chandrasekhar joue un rôle crucial dans la compréhension de l'évolution stellaire. Si la masse d'une étoile dépassait cette limite, l'étoile ne deviendrait pas une naine blanche, c'est-à-dire un vestige stellaire composé principalement de matière dégénérée en électrons. Il continuerait à s'effondrer sous l'extrême pression des forces gravitationnelles de sa propre masse. L'astrophysicien Arthur Eddington, qui était important à l'époque, considérait cela comme contradictoire avec ses découvertes et combattit Chandrasekhar non seulement scientifiquement mais aussi à un niveau personnel.[11]

La limite de Chandrasekhar

La formulation de la limite de Chandrasekhar a conduit à la découverte d'étoiles à neutrons et de trous noirs. Pendant presque tout le temps de leur vie, les étoiles sont stables, c'est-à-dire qu'elles ne s'effondrent pas car les pressions internes équilibrent la gravité. La pression interne dans une étoile provient du mouvement thermique des noyaux atomiques et des électrons ainsi que de la pression du rayonnement généré par les réactions nucléaires. Cependant, pour chaque étoile, un moment viendra où les réactions nucléaires cesseront et cela signifie qu'il n'y aura pas de pression interne pour correspondre à l'attraction gravitationnelle de sa masse. En fonction de la masse de l'étoile, nous savons qu'il existe trois étapes finales possibles d'une étoile : naine blanche, étoile à neutrons et trou noir.

Subrahmanyan Chandrasekhar – Contexte

Subrahmanyan Chandrasekhar était connu tout au long de sa vie simplement comme Chandra. Né le 19 octobre 1910 de C Subrahmanyan Ayyar, un auditeur du gouvernement indien dont le travail consistait à auditer les chemins de fer du Nord-Ouest et Sitalaksmi Aiyar dans une famille nombreuse, ayant deux sœurs aînées, trois frères plus jeunes et quatre sœurs plus jeunes. Bien qu'il était censé suivre son père au service du gouvernement, Chandra voulait être un scientifique et sa mère l'a encouragé à suivre cette voie. En fait, son oncle Sir Chandrasekhara Venkata Raman était une sorte de modèle pour lui et Chandra a étudié au Collège Présidence de l'Université de Madras. En juillet 1930, Chandra a reçu une bourse du gouvernement indien pour poursuivre des études supérieures à l'Université de Cambridge, où il a été admis au Trinity College.

L'obtention du diplôme et l'incident d'Eddington

Au cours de sa première année à Cambridge, Chandra était déjà initié aux réunions mensuelles de la Royal Astronomical Society. À l'invitation de Max Born, il passa l'été 1931 à l'institut Born à Göttingen.[6] Sur les conseils de Paul AM Dirac [7], il passe sa dernière année d'études supérieures à l'Institut de physique théorique de Copenhague, où il rencontre Niels Bohr [8]. Il termine son doctorat en 1933 avec une thèse parmi ses quatre articles. sur les polytropes auto-gravitationnels rotatifs et a été élu à une bourse de prix au Trinity College pour la période 1933-1937. Lors d'une rencontre tristement célèbre à la Royal Astronomical Society à Londres en 1935, Eddington a publiquement ridiculisé le concept de la limite de Chandrasekhar. Bien qu'Eddington se soit plus tard trompé par les ordinateurs et la première identification positive d'un trou noir en 1972, cette rencontre a amené Chandrasekhar à envisager un emploi en dehors du Royaume-Uni. Plus tard dans la vie, à plusieurs reprises, Chandrasekhar a exprimé l'opinion que le comportement d'Eddington était en partie à motivation raciale.

La vie plus tard

En 1937, Chandra a été recruté à l'Université de Chicago, où il est resté toute sa carrière jusqu'à ce qu'il obtienne le statut d'émérite en 1985. Il a souvent présenté ses résultats de recherche dans des monographies, telles que "Introduction à l'étude de la structure stellaire" (1939 ), “Dynamics of stellar systems” (1943), “Transfert radiatif” (1950), “Hydrodynamic Stabilité” (1961), “Ellipsoidal Figures of Equilibrium” (1969) ou la théorie mathématique de trous noirs (1983). En 1983, il a reçu le prix Nobel de physique “pour ses études théoriques sur les processus physiques impliqués dans la structure et l'évolution des étoiles“. En 1999, la NASA a nommé le troisième de ses quatre « Grands Observatoires » du nom de Chandrasekhar. En 1995, il publie une édition de Les principes de Newton, qu'il a fourni avec un commentaire détaillé – “Les principes de Newton pour le lecteur commun“. L'astronome américain et communicateur scientifique Carl Sagan ,[9] qui a étudié les mathématiques sous Chandrasekhar, à l'Université de Chicago, l'a félicité dans l'un de ses livres : “J'ai découvert ce qu'est la véritable élégance mathématique de Subrahmanyan Chandrasekhar.

À la recherche de vidéos académiques yovisto, vous pouvez en savoir plus sur le stade tardif de l'évolution des étoiles dans la conférence de l'astrophysicien de l'UC Berkeley Alex Filippenko sur ‘Exploding Stars – Feux d'artifice célestes‘.


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Pourquoi la limite de Chandrasekar est-elle exprimée par rapport au Soleil ? - Astronomie

Le premier observatoire à rayons X de la NASA a été nommé Chandra X-ray Observatory en l'honneur du défunt lauréat du prix Nobel indo-américain, Subrahmanyan Chandrasekhar (prononcé : su/bra/mon'/yon chandra/say/kar). Connu dans le monde sous le nom de Chandra (qui signifie "lune" ou "lumineux" en sanskrit), il était largement considéré comme l'un des plus grands astrophysiciens du vingtième siècle.

Chandra a immigré en 1937 de l'Inde aux États-Unis, où il a rejoint la faculté de l'Université de Chicago, poste qu'il a occupé jusqu'à sa mort. Lui et sa femme sont devenus citoyens américains en 1953.

Formé comme physicien au President College, à Madras, en Inde, et à l'Université de Cambridge, en Angleterre, il fut l'un des premiers scientifiques à combiner les disciplines de la physique et de l'astronomie. Au début de sa carrière, il a démontré qu'il existe une limite supérieure &mdash maintenant appelée limite de Chandrasekhar &mdash à la masse d'une étoile naine blanche. Une naine blanche est la dernière étape de l'évolution d'une étoile comme le Soleil. Lorsque la source d'énergie nucléaire au centre d'une étoile telle que le Soleil est épuisée, elle s'effondre pour former une naine blanche. Cette découverte est fondamentale pour une grande partie de l'astrophysique moderne, car elle montre que des étoiles beaucoup plus massives que le Soleil doivent soit exploser, soit former des trous noirs.

Chandra était un enseignant populaire qui a guidé plus de cinquante étudiants vers leur doctorat. Ses recherches ont exploré presque toutes les branches de l'astrophysique théorique et il a publié dix livres, chacun couvrant un sujet différent, dont un sur la relation entre l'art et la science. Pendant 19 ans, il a été rédacteur en chef de l'Astrophysical Journal et en a fait une publication de classe mondiale. En 1983, Chandra a reçu le prix Nobel pour ses études théoriques sur les processus physiques importants pour la structure et l'évolution des étoiles.

Selon le lauréat du prix Nobel Hans Bethe, "Chandra était un astrophysicien de premier ordre et un être humain magnifique et chaleureux. Je suis heureux de l'avoir connu."

"Chandra a probablement réfléchi plus longtemps et plus profondément à notre univers que quiconque depuis Einstein", a déclaré Martin Rees, astronome royal de Grande-Bretagne.


3. STABILITÉ HYDRODYNAMIQUE ET HYDROMAGNETIQUE

A l'automne 1951, Chandra commençait à sentir qu'il était allé aussi loin que possible sur le développement formel de la turbulence (bien que, comme décrit plus haut, il revienne sur le sujet), et il commença à se concentrer sur les problèmes d'hydrodynamique et de stabilité hydromagnétique. Son intérêt a commencé avec le calcul des effets de l'inhibition de l'instabilité de convection par les champs magnétiques. A différentes époques jusqu'en 1960, il a écrit une cinquantaine d'articles importants sur le sujet (voir le Annexe supplémentaire), couvrant quelque 600 pages de documents densément écrits, et il est impossible de tous les résumer de manière adéquate. Heureusement, il n'est pas nécessaire de le faire car son livre monumental de 654 pages sur ce sujet a été publié par Oxford University Press (Chandrasekhar 1961) et a été réimprimé plusieurs fois, y compris dans une édition à bas prix de Douvres. Au cours de ces années, Chandra a entretenu une correspondance scientifique avec un certain nombre d'étoiles montantes, dont Bill Reid, Paul Roberts, Norman Lebovitz, Russell Donnelly, Dave Fultz, Peter Vandervoort, Yoshinari Nakagawa et Eugene Parker, entre autres. Au moins pour moi, cependant, cette correspondance ne révèle pas autant sur la personne que sa correspondance sur la turbulence le fait, donc dans cette section je me concentre principalement sur le travail lui-même.

Dans son livre, Chandra a considéré la convection thermique avec et sans rotation, et avec et sans champ magnétique superposé Couette s'écoule avec et sans champs magnétiques Rayleigh-Taylor (RT) et Kelvin-Helmholtz (KH) instabilités équilibre gravitationnel et instabilité l'apparition de la chaleur l'instabilité dans les sphères fluides et les coquilles sphériques et d'autres problèmes de stabilité divers des jets, des cylindres et des masses gravitationnelles. Dans n'importe quel sujet, l'instabilité hydromagnétique par exemple, il a considéré toutes les orientations possibles par rapport à la gravité de l'axe de rotation et à la direction du champ magnétique.

Plusieurs questions se posent : Combien d'œuvres originales le livre contient-il ? Le matériel est-il bien présenté ? Qu'est-ce qui l'a poussé à envisager une pléthore de permutations, utilisant essentiellement des outils similaires ? Comment le livre a-t-il été reçu lorsqu'il a été publié, et qu'est-ce qu'il contient pour les étudiants d'aujourd'hui en dynamique des fluides, quelque 50 ans et plus après sa publication ? Quels aspects de ce riche sujet n'a-t-il pas inclus? Ce sont là quelques questions que j'aborde maintenant de manière entrelacée.

Même si une partie du livre était basée sur son propre travail, presque tout le travail numérique a été refait pour le livre, une certaine quantité de nouveau matériel a été élaboré et des clarifications ont été produites sur des sujets tels que l'approximation de Boussinesq, les théorèmes du tourbillon, le Taylor –Théorème de Proudman, traitement des fonctions toroïdales et poloïdales, et propagation des ondes dans les systèmes tournants. Ainsi, le livre a apporté une unité d'approche considérable au traitement de nombreux problèmes typiques de stabilité hydrodynamique et hydromagnétique. Pour le théoricien qu'il était manifestement, Chandra ne montrait aucun snobisme quant à l'intégration de l'analyse rigoureuse aux calculs numériques et au recours à l'expérimentation, comme le problème l'exigeait. Chandra visait à ce que son livre possède « une certaine structure logique avec une symétrie et un motif » (Wali 2011, p. 46), et c'est ce qu'il a produit.

L.N. Howard, un spécialiste de la dynamique des fluides lui-même, avait ceci à dire au sujet du livre de Chandra (Howard 1962, p. 158) :

Cet ouvrage vaste et impressionnant est consacré à un certain nombre de sujets de la théorie de la stabilité, choisis principalement parmi ceux auxquels l'auteur a apporté tant de contributions, à la fois personnellement et par les conseils et l'inspiration qu'il a donnés aux travaux de ses étudiants… La présentation tout au long est systématique et complet et surtout faisant autorité.… Le traitement théorique systématique, la présentation compacte des résultats de nombreux calculs numériques difficiles, la discussion des résultats expérimentaux et la bibliographie étendue en font un livre extrêmement utile à des fins de référence - un qui sera voulu dans la bibliothèque par tous, et sur le bureau par beaucoup, de ceux dont le travail est lié à la stabilité hydrodynamique ou hydromagnétique.

L'exhaustivité du livre de Chandra a suscité la réaction suivante d'un autre critique (Gillis 1962, p. 58) :

Cela fait maintenant au moins un demi-siècle qu'il est devenu clair pour les mathématiciens appliqués qu'il serait désormais prudent, avant de publier une quelconque de leurs recherches, de vérifier si cela n'avait pas déjà été fait par Rayleigh. Le moment est venu de modifier cette règle pour lire « Rayleigh ou Chandrasekhar ». Le dernier ouvrage de ce dernier, ne représentant qu'une facette de son œuvre plurielle, restera longtemps comme un texte sur les problèmes et les méthodes, un ouvrage de référence des résultats, et un monument à la puissance scientifique et à l'érudition de son auteur.

Il est bon de se rappeler que Chandra a été très actif pendant plus de 30 ans et a couvert plusieurs autres domaines après cette déclaration au sujet de son « travail aux multiples facettes ». Dans un certain sens, le livre de Chandra a clôturé un chapitre sur la stabilité linéaire sur une variété de problèmes, et d'autres travaux ont décollé sur la stabilité non linéaire, qui s'est appuyée beaucoup plus sur le travail numérique.

Le travail de Chandra sur la stabilité peut être utilement séparé en ses contributions originales et celles qu'il a « simplement » étendues et refondues avec plus d'élégance. J'ai mis des guillemets autour de « simplement » parce que, dans la science en général, la reformulation élégante d'un problème en soi entraîne d'autres développements importants – et beaucoup ont découvert de nouvelles idées dans le développement formel de travaux antérieurs connus de Chandra (voir les commentaires ci-dessous). Il est clair que Chandra a façonné l'étude de la façon dont les champs magnétiques et la rotation affectent la stabilité de l'écoulement dans une variété de configurations.

3.1. Convection rotative et magnétoconvection

Le problème standard de la convection thermique, la stabilité dite de Rayleigh-Bénard, concerne l'évolution d'une couche fluide de densité constante placée entre deux plaques horizontales rapprochées maintenues à un gradient de température constant contre la gravité, et la force de poussée qui entraîne la convection est fourni par le coefficient de dilatation thermique. Chandra a magnifiquement exposé ce problème dans la première partie de son livre. Naturellement parce qu'il est venu à la dynamique des fluides de l'astrophysique, où la rotation et le champ magnétique sont tous deux importants, et où la gravité, l'axe de rotation et la direction du champ pourraient tous être dans des orientations différentes, Chandra a consacré les huit premiers chapitres de son livre , représentant un peu moins de la moitié de sa taille, à une variété de problèmes illustrés par les titres et sous-titres suivants : l'instabilité thermique d'une couche de fluide chauffée par le bas, l'effet de rotation, l'effet d'un champ magnétique, la combinaison effet de rotation et de champ magnétique, cas du champ magnétique et de la gravité agissant dans des directions différentes, combinaisons de frontières rigides et libres, etc. Il ne faut pas confondre la variété des problèmes envisagés par Chandra faute de discernement particulier de sa part, et il a retravaillé la plupart des aspects majeurs des travaux antérieurs.

La rotation et le champ magnétique inhibent la convection (c'est-à-dire que le nombre de Rayleigh critique augmente, tout comme le nombre d'onde critique, avec la rotation et avec l'intensité du champ imposé), mais pour des raisons physiques différentes. Un écoulement non visqueux est stable contre l'instabilité convective en raison du théorème de Taylor-Proudman, selon lequel tous les mouvements lents dans un système en rotation sont bidimensionnels et résistent à la tendance au renversement. Des calculs détaillés montrent que l'instabilité de la convection apparaît comme une surstabilité avec un mouvement oscillatoire, et le système de convection est surstable aux petits nombres de Prandtl mais instable aux grands nombres de Prandtl. Il n'y a pas d'effet comparable au théorème de Taylor-Proudman dans le champ magnétique. Cependant, comme Chandra l'a illustré, l'inhibition de la convection se produit parce qu'un champ magnétique vertical conduit la couche de fluide essentiellement à l'état de Taylor-Proudman. L'amplitude relative de la force de Lorentz créée par le champ imprimé (seule la composante le long de la gravité compte) par rapport aux forces visqueuses est exprimée en termes de ce qui est maintenant connu sous le nom de nombre de Chandrasekhar Q, donné par

B est l'intensité du champ magnétique imposé, Hest la hauteur entre les plaques de l'appareil à convection,o est la perméabilité magnétique, est la densité du fluide, ν est sa viscosité cinématique et λ est la diffusivité magnétique. (Le nombre de Hartmann, Q 2 , porte le nom de J. Hartmann, dont les travaux de 1937 sont manifestement antérieurs à ceux de Chandra.) Les prédictions théoriques ultérieures (Chandrasekhar 1952a, 1954) ont été vérifiées expérimentalement par ses collègues de Chicago, principalement D. Fultz et Y. Nakagawa (et leurs collaborateurs).

3.2. Couette Flux

L'écoulement entre cylindres concentriques, exemple classique des écoulements de Couette, a été étudié expérimentalement et théoriquement par Taylor (1923). En relisant cet article, on est frappé par la précision avec laquelle Taylor a compris la signification de l'œuvre et comment, à cet égard, on ne peut pas faire beaucoup mieux, même aujourd'hui, avec un recul de quelque 95 ans. On est également frappé par l'algèbre extrêmement compliquée que Taylor a employée pour résoudre l'équation différentielle du sixième ordre. Chandra a rencontré Taylor à l'hiver 1951 à Berkeley, ce qui l'a peut-être motivé à réfléchir aux flux Taylor-Couette. La contribution de Chandra était d'apporter au problème la machinerie de stabilité qui a été développée après Taylor (1923) à partir de ses remarques autobiographiques (Wali 2011), il est clair qu'il a fallu à Chandra environ deux ans de réflexion, par intermittence, pour terminer le travail. Le chapitre VII en est le résultat.

Il y a deux nouvelles parties des contributions de Chandra. Premièrement, il a considéré (voir, par exemple, Chandrasekhar 1953) des cas plus généraux d'écoulement de Couette (chapitre VIII), par exemple, ceux avec des gradients de pression axiaux. La superposition de l'écoulement axial sur l'écoulement rotationnel introduit de nouveaux éléments par exemple, le nombre critique de Taylor augmente avec le nombre de Reynolds de l'écoulement axial, une prédiction qui a été vérifiée expérimentalement par Donnelly & Fultz (1960). Deuxièmement, Chandra a considéré la stabilité de l'écoulement de Couette contenant un fluide conducteur en présence d'un champ magnétique imposé - axialement, azimutalement et en combinaison, avec et sans viscosité (chapitre IX). Si les lignes de champ magnétique tendent à stabiliser l'écoulement, leurs effets de détail sont différents dans chaque cas, pour lesquels il faut en effet consulter Chandrasekhar (1961). Des comparaisons avec les expériences sur le mercure de Donnelly & Ozima (1960) ont conduit Chandra à conclure que « les expériences confirment amplement les aspects généraux des prédictions théoriques » (Chandrasekhar 1961, p. 426).

3.3. Instabilité Rayleigh-Taylor

L'instabilité RT (chapitre X) se produit lorsqu'une couche fluide de densité plus élevée accélère en une couche fluide de densité plus faible. Cette instabilité est importante dans des contextes astrophysiques tels que les supernovae de type II, c'est la même instabilité qui déforme l'interface de mélange en fusion inertielle. Chandra n'a pas déclaré qu'il était motivé par de telles applications, et il a présenté sans fanfare la solution pour les effets des champs magnétiques verticaux et horizontaux qu'il a trouvé possible d'inclure également les effets de tension de surface. On peut s'attendre, encore une fois, à ce que la tension magnétique inhibe l'instabilité. L'effet du champ vertical est essentiellement similaire à l'effet de tension superficielle qui inhibe le plus radicalement les longueurs d'onde courtes, de sorte que, contrairement au cas non magnétique, les taux de croissance n'augmentent pas sans limite avec la longueur d'onde décroissante, les grandes longueurs d'onde ne sont pas affectées.

3.4. L'instabilité de Kelvin-Helmholtz et le reste du livre

Dans de nombreux écoulements astrophysiques, par exemple, peu de temps après le début de l'instabilité RT, des fluides de densités différentes s'écoulent les uns au-dessus des autres, c'est à ce moment-là que l'instabilité KH s'installe (contrairement à l'instabilité RT, qui s'installe lorsque les couches de fluide sont au repos ). Chandra a étudié l'effet du champ magnétique, à nouveau parallèle et perpendiculaire à l'écoulement (chapitre XI). Les résultats sont similaires au cas RT : la tension des lignes de champ magnétique inhibe l'instabilité de sorte que, contrairement au cas non magnétique, la vitesse relative entre les deux flux doit dépasser la vitesse d'Alfvén avant que l'instabilité puisse s'installer. (Une onde d'Alfvén équilibre l'inertie fournie par la densité de masse ionique et l'effet de restauration de la tension magnétique.)

Je mentionne maintenant les trois derniers chapitres du livre sans trop de commentaires : le chapitre XII sur la stabilité des jets et des cylindres comprend des méthodes pour gérer les problèmes de pincement d'intérêt dans le contexte thermonucléaire (voir aussi une brève mention du problème de pincement à la fin de la section 4) le chapitre XIII sur l'équilibre gravitationnel et la stabilité sont d'un grand intérêt pour les problèmes cosmologiques et, enfin, le chapitre XIV concerne une formulation variationnelle générale du problème de stabilité.

Si l'on considère aujourd'hui le livre sans passion, il semble avoir deux vertus majeures. Tout d'abord, avec une exagération admise, tout ce qui intéresse la stabilité linéaire de la stabilité hydrodynamique et hydromagnétique classique peut être trouvé dans le livre. De nombreux problèmes de stabilité sont discutés en utilisant le même style et les mêmes techniques, de sorte que si un nouvel étudiant en stabilité maîtrise les techniques une fois, il est alors facile d'entrer dans tous les autres problèmes (malgré une terminologie étrange). Comme l'a souligné Gillis (1962), la puissance de calcul moderne d'aujourd'hui peut être utilisée pour amener certains problèmes MHD abordés dans le livre à un niveau de sophistication supérieur. Mais il faut ajouter que le problème de la stabilité de l'écoulement de cisaillement visqueux était exclu par conception car le livre de Lin (1955) venait de le couvrir. D'autres problèmes qui ont été exclus, peut-être parce que le contexte astrophysique se cachait si fortement en arrière-plan, sont les phénomènes atmosphériques tels que les ondes de gravité internes, l'instabilité barocline et les ondes de Rossby. Ces omissions ont rendu le livre moins intéressant pour les ingénieurs et les scientifiques de l'atmosphère.

Il convient également de souligner que Chandra n'a pas consacré beaucoup de temps à spéculer sur les contextes dans lesquels ses théories pourraient trouver des applications. Ce n'était tout simplement pas son style. Pour prendre peut-être un exemple extrême, il montra que Couette s'écoule avec le champ magnétique le long de l'axe de rotation, contenu entre des cylindres de rayon R1 et R2>R1 tournant avec des vitesses angulaires de Ω1 et2, respectivement, sont instables lorsque R 2 2Ω2<R 2 1Ω1. Il a fait l'analyse, semble-t-il, sans aucune raison apparente. Mais le résultat est important car on pensait jusqu'alors que les champs magnétiques ne feraient que stabiliser un système fluide. Bien que Velikhov (1959) ait obtenu le même résultat de manière indépendante, il a été laissé à Balbus & Hawley (1991) de démontrer que cette instabilité, maintenant connue sous le nom d'instabilité magnéto-rotative (IRM), survient dans le contexte de l'accrétion en tant que sujet d'étude astrophysique. Ils ont précisé que l'accrétion ne peut pas être expliquée uniquement par la viscosité moléculaire car elle est beaucoup trop faible, tout comme dans d'autres écoulements de fluides à grande échelle, elle nécessite une IRM dans les disques d'accrétion. Pour plus de détails, les lecteurs sont renvoyés à Brandenburg (2011).

Un lecteur typique du livre peut le voir comme un récit magistral de nombreux problèmes de stabilité d'importance dynamique des fluides et astrophysique, écrit dans le loisir et le calme. Mais un regard sur les propos autobiographiques de Chandra (voir Wali 2011) montre l'énorme pression sous laquelle il a opéré. Il s'était engagé à respecter la date limite du printemps 1960 pour livrer le manuscrit à l'éditeur et courait contre la montre pour le respecter. Quelques citations choisies peuvent décrire la frénésie des trois semaines avant la date limite (Wali 2011, pp. 50-52):

Il ne restait plus que trois semaines… En commençant le chapitre XIII sous une pression extrême, je me suis rendu compte que le théorème du viriel devait être formulé sous forme de tenseur. Les traitements existants comportaient de nombreuses lacunes et étaient assez insatisfaisants. J'ai développé une toute nouvelle approche… J'ai dû organiser toutes les figures… Quand tout cela a été terminé, j'étais tellement fatigué que j'ai décidé d'aller à New York pour donner mon discours invité à l'American Mathematical Society. Au retour de New York, le week-end et le lundi se sont consacrés à diverses sections du livre qui étaient incomplètes… C'est finalement mardi matin que j'ai commencé le chapitre XIV… J'ai même pensé abandonner l'idée d'avoir un chapitre XIV. Je savais que cela décevrait Donna [la secrétaire de Chandra] et j'ai donc décidé que je commencerais le chapitre de toute façon… La théorie a été entièrement élaborée mercredi soir et j'ai rédigé un premier brouillon avant d'aller au lit. Tôt jeudi matin, j'ai commencé ma deuxième ébauche. A midi, j'étais prêt pour le mème brouillon. (À ce moment-là, j'étais dans un état constant de nausée.)…C'était finalement terminé à 21h30. J'ai appelé Donna à ce moment-là et elle est venue pour commencer à taper le dernier chapitre. La majeure partie du vendredi a été occupée à remplir les formules… Tôt le samedi matin, Norman Lebovitz nous a conduits à O'Hare… À Londres le lendemain, 24 avril, le manuscrit a été remis à M. Wood de la Clarendon Press.

(Chandra a pris une « pause » de quatre mois à l'automne 1961 en Inde, mais a donné quelque soixante-dix conférences dans diverses institutions universitaires et de recherche.)

Revenant à l'examen de la monographie de Chandra, Howard (1962) a noté que le livre contenait quelques déclarations trompeuses (« Même Homer hoche la tête », a-t-il dit à la p. 152) et a donné deux exemples : le premier sur l'interprétation subtile du Taylor- le théorème de Proudman sur la convection thermique et magnétique (j'ai essentiellement décrit l'interprétation de Chandra ci-dessus) et le second sur l'interprétation du critère de Rayleigh pour l'instabilité des écoulements de Couette. Il est amusant que les corrections de Chandra dans les éditions ultérieures n'aient pas tenu compte des suggestions de Howard. Malgré ses critiques, Howard s'est assuré que la générosité de sa critique ne faisait aucun doute : « Ces critiques ne s'appliquent qu'à une très petite fraction de l'ouvrage et n'affectent en aucun cas la conclusion que dans l'ensemble, ce livre est une contribution des plus précieuses. (p.160).


Quelle est la limite de Chandrasekhar ?

La limite de Chandrasekhar, également appelée masse de Chandrasekhar, est le point au-delà duquel la "pression de dégénérescence des électrons" au sein d'une étoile naine blanche n'équilibre plus la propre gravité de l'étoile.

Il place une limite supérieure à la masse possible d'une naine blanche.

Si la gravité d'une naine blanche éloigne de la matière d'une étoile voisine, l'ajoute à la naine blanche et augmente sa masse, la masse de Chandrasekhar (environ 1,4 fois la masse de notre Soleil) peut éventuellement être atteinte et dépassée.

Lorsque l'équilibre entre la pression de dégénérescence des électrons et la gravité se termine, la force de gravité effondre rapidement la naine blanche, et la pression et la densité qui en résultent entraînent une violente explosion vers l'extérieur qui détruit la naine blanche. En astronomie, c'est ce qu'on appelle une supernova de type Ia.

Il y a eu un petit nombre de supernovae de type Ia (la supernova "2007if" était la deuxième connue) dont on pense qu'elles se produisent à des masses nettement supérieures à la limite de Chandrasekhar. La théorie dominante est que dans ces cas, deux naines blanches sont entrées en collision, entraînant un dépassement brutal de la limite.


Pourquoi la limite de Chandrasekar est-elle exprimée par rapport au Soleil ? - Astronomie

J'ai découvert cela il y a peu de temps et j'avais l'intention de poster à ce sujet depuis un moment. Une autre raison pour laquelle nous, astrochimistes, sommes un peu atypiques par rapport aux normes de pratiquement tous les autres chimistes & #8230

Le tableau périodique des astronomes. Effectivement, c'est avec ça que les gens comme moi doivent travailler. L'abondance d'un élément est indiquée par la taille de son carré blanc. All other elements combined would probably fit inside a single pixel in this image — possibly with room to spare.

Pretty amazing, huh? Several of those wonderful elements which are essential components of us living creatures (like phosphorus, calcium and sodium) are really quite rare on the grand scale of things. So rare, in fact, that it takes a huge ball of iron and silicates (like Earth) to gravitationally scoop up enough of them for us to exist at all.

This is also why we don’t do any astrochemical searches for funkier chemicals in interstellar space. Things like phosphines, boranes and uranium oxides probably all exist in the interstellar medium. There’s no good reason why they shouldn’t. The thing is, there would be so little of them out there that we could never ever detect them!

So instead, we limit ourselves to elements we actually have a chance of finding. Incidentally, looking at that image, you can also see pretty easily why the most common molecules in the Universe are H2, CO and H2O!


Subrahmanyan Chandrasekhar: A Man of Stellar Physics and Stellar Grace

August 21 marked the 23rd death anniversary of Subrahmanyan Chandrasekhar (1910-1995), the noted astrophysicist who made lasting contributions to the study of stars. He is known in the astronomy and astrophysics circles chiefly for the Chandrasekhar limit, a value that decides whether certain dying stars become white dwarfs or a black holes.

Chandrasekhar discovered this threshold in his twenties and it played a part in winning him a Nobel Prize in physics over four decades later, in 1983. When he won the prize, he was only the third astronomer or astrophysicist to do so, further breaching what had until then been the preserve of theoretical physicists.

No professional astronomer in stellar physics can pass an exam, write a scientific paper or give a talk without knowing the basics of hydrodynamical theories that Chandra, as he was called in astronomy circles, had put forth. It was this distinguished legacy that prompted NASA to name one of its flagship space observatories after him. The Chandra X-ray telescope was launched in 1999 and has been actively recording data for the 18 years since.

The International Astronomical Union also named an asteroid after him, the 1958 Chandra. This asteroid has a radius of about 17 km and an orbital period (around the Sun) of about 5.5 years.

As a scientist, Chandrasekhar worked closely with Niels Bohr, Paul A.M. Dirac, Max Born, Arnold Sommerfeld, E.A. Milne, R.H. Fowler, Arthur Eddington and others. While his relationships were mostly cordial, it was a prickly one between him and Eddington. In January 1935, Eddington publicly mocked and snubbed Chandrasekhar at a meeting of the Royal Astronomical Society in London, where the latter was presenting his work.

Eddington was a towering personality of astronomy at the time and, on the matter of stars and their inner lives, almost no other scientist wanted to be at odds with Eddington’s ideas. The Englishman counted Albert Einstein among his friends and was among a physicists in the early 20th century who was fluent with the complicated general theory of relativity. Unsurprisingly, Chandrasekhar was shattered by this experience, and later had to put up with having his work belittled just because Eddington had treated it the same way. At one point, Chandrasekhar considered moving out of England to save his career, with doubts festering in his mind about whether his theory about stars would find wider acceptance within the scientific community. In 1937, he left for the University of Chicago and worked there for the rest of his life.

At the same time, Chandrasekhar did not lose his regard for Eddington either. He even wrote a book in his honour in 1983, entitled Eddington: The Most Distinguished Astrophysicist of His Time. He was gracious to set aside their petty personal differences and celebrate and honour Eddington’s intellectual prowess. This gentlemanly trait is talked about in academic circles to this day.

Nonetheless, the bitterness Eddington dealt him deeply affected Chandrasekhar in his life, and is believed to have been very kind towards young students and young scientists in general as a result. He showed immense interest in supervising PhD students from different parts of the world and coauthored scientific papers with them on various aspects of theoretical physics. In the 1940s, when he was at the Yerkes Observatory, he would drive over 400 km every weekend to the University of Chicago to teach physics courses to just two students – Tsung-Dao Lee and Yang Chen-Ning, both of whom would win the Nobel Prize for physics before Chandrasekhar himself. He was known to give extremely organised lectures after hours of meticulous preparation.

He also was the longest-serving editor (1952-1971) of Le Journal d'Astrophysique. He took pole position in launching the express version of the journal, The Astrophysical Journal Letters, for rapid publication both titles have grown since his leadership into highly respected platforms.

Finally, Chandrasekhar was perhaps one of the most decorated scientists of his time. He was elected Fellow of the Royal Society in 1944 and won the gold medal of the Royal Astronomical Society in 1953. The US government conferred the National Medal of Science on him in 1966. The Government of India awarded him the Padma Vibhushan in 1968.

During Jawaharlal Nehru’s time, Chandrasekhar was the distinguished personality who inaugurated the Institute of Mathematical Sciences at Madras in 1962 (at the invitation of the institute’s founding director, Alladi Ramakrishnan) and delivered the inaugural address to its first batch of students. He was also made an honorary professor there.

In all, the history of astrophysics remembers him as a man of stellar qualities – intellectually and socially. His book, Truth and Beauty: Aesthetics and Motivations in Science (1987), is considered one of the finest books to have weaved together ideas in science, arts and philosophy, while that he had done so surprised no one. If not him, then who? As Carl Sagan once remarked, “I discovered what true mathematical elegance is from Subrahmanyan Chandrasekhar.”

Aswin Sekhar is an Indian astrophysicist at the University of Oslo, Norway.


Answers and Replies

quote from David Alles

If Alles picture needs correction or clarification please post same! There is some ambiguity about what fraction of the mass of the star undergoes fusion during the explosion. Here is page 13 from his essay

The Evolution of Double Stars and Supernovae of Type Ia

Almost half the stars in the sky are double or multiple. If the two stars are close together then they can have dramatic effects on each other. The more massive of the two stars will evolve faster and when it becomes a red giant it may be so big that gravity draws its outer atmosphere across to the companion star. The transfer of material can lead to all kinds of interesting and exciting effects, depending on the properties of the two stars.
Stars that have lost their atmospheres to their companions are identical to the white dwarves in the center of planetary nebulae. The less massive companion star, assisted by the extra mass it has gained, eventually becomes a red giant and starts to transfer material back onto its white dwarf companion. This can have the
effect of increasing its mass beyond a critical limit of 1.4 times the mass of the Sun, known as the Chandrasekhar limit. When this happens the carbon-oxygen core can suddenly explode, converting half the mass by nuclear fusion into elements like chromium, manganese, iron, cobalt and nickel. This is called a Type Ia supernova. Because they are very bright and we think they always explode releasing about the same amount of energy, they are used as standard brightness light sources. The recent discovery that the expansion of the universe is accelerating, was made by observing these supernovae in galaxies 5,000 million
light years away. Type Ia supernovae are also a major source of iron and other heavy elements.

supernova yield in natural units

I am exploring natural units for possible use in textbook and other curriculum material

In this case I assume we know the distance to the sun 93E44 and the earth's orbit speed E-4.
So the sun's mass is given by RV 2 = 93E36 and the Chandrasekhar mass,
since it is 1.4 solar, is therefore 1.3E38.

(We know from other contexts that 1.3E38 is right for the mass limit expressed in natural units.)

A quick look at the atomic mass 55.935 of Iron-56 shows that going from carbon to iron releases about 0.1 percent of the mass as energy.

Assuming half the star fuses, we get the yield simply by
multiplying 1.3E38 by 0.05 percent, to get 6.5E34 energy units.

This actually provides a better way to get the yield in joules
(quicker than a calculation restricted to metric units) because the planck energy is known to be 2 Gigajoules.

Therefore the energy release of 6.5E34 translates easily to
13E34 Gigajoules, assuming that one wanted it in metric in the first place.

Originally posted by marcus
If Alles picture needs correction or clarification please post same! There is some ambiguity about what fraction of the mass of the star undergoes fusion during the explosion. Here is page 13 from his essay

The Evolution of Double Stars and Supernovae of Type Ia

Almost half the stars in the sky are double or multiple. If the two stars are close together then they can have dramatic effects on each other. The more massive of the two stars will evolve faster and when it becomes a red giant it may be so big that gravity draws its outer atmosphere across to the companion star. The transfer of material can lead to all kinds of interesting and exciting effects, depending on the properties of the two stars.
Stars that have lost their atmospheres to their companions are identical to the white dwarves in the center of planetary nebulae. The less massive companion star, assisted by the extra mass it has gained, eventually becomes a red giant and starts to transfer material back onto its white dwarf companion. This can have the
effect of increasing its mass beyond a critical limit of 1.4 times the mass of the Sun, known as the Chandrasekhar limit. When this happens the carbon-oxygen core can suddenly explode, converting half the mass by nuclear fusion into elements like chromium, manganese, iron, cobalt and nickel. This is called a Type Ia supernova. Because they are very bright and we think they always explode releasing about the same amount of energy, they are used as standard brightness light sources. The recent discovery that the expansion of the universe is accelerating, was made by observing these supernovae in galaxies 5,000 million
light years away. Type Ia supernovae are also a major source of iron and other heavy elements.

I am not sure of the point of this thread. Are you thinking out loud, or are you looking for something specific.

Either way, I feel compeled to "clarify" a point or two that toujours gets oversimplified. I hope writers (and websites) do this to keep things "basic" or more for the layman. Alles' information was interesting, but again it just mentioned the "Chandrasekhar limit, assuming that we all know that number, or may all think about the 1.44 Solar Masses (Ms) we read so much about and learned in school..

Chandrasekhar calculated the 1.44 Ms limit having in mind a small star, such as our sun, that had burned most Hydrogen in the core and then ignighted He as it swelled and expelled mass. Such a star would not have enough mass (= gravity) to create a core of elements heavier than He, so the core simply remained as a White Dwarf, no more nuclear reactions going on. If an He core had more than 1.44 Ms, the gravity would overcome the electron degeneracy pressure and the dwarf would collapse to a more compressed state. That is why it is called a LIMIT, no more than 1.44 Ms to stay a White Dwarf. But, this is only for a Helium core. Chandrasekhar also calculated other "limits", later confirmed by many other physicists. For example, if a star has an Le fer core, the limit is 1.79 Ms, not 1.44. Chandrasekhar also calculated an upper limit for any star/material of 3.2 Ms above which any object (Neutron Star) would further collapse Black Hole I suppose.

So, the point is that there are different "Chandrasekhar limits" for accumulations of matter, each based on the composition of whatever the hell it may be. It has often been stated that "a White Dwarf that accumulates (by accretion) matter and exceeds the "Chandrasekhar limit" will explode as a Type Ia Supernova". That statement is about 95% total bunk!

If your (anyone's) goal is to calculate the energy output of a supernova, you would have to know the chemical conditions necessary to cause the supernova in the first place, and you would need the mass of the matter involved in the explosion/fusion process that makes the "heavier elements" we are made of. It was calculated as early as 1956 (I think) that a Type Ia supernova, the topic of this discussion, can only occur in a White Dwarf with an initial composition of mainly Carbon and Oxygen. It has also been known that the Chandrasekhar limit for a carbon-oxygen core is not 1.44 Ms, it is 1.39 Ms.

Also, most White Dwarfs that form do not have the correct chemical composition, or in correct proportions, to go supernova whether accumulating more mass by accretion or not. A Type Ia is a very, very rare end for any White Dwarf. Most of them do nothing but cool, or if there is infalling matter, they flare-off in a surface nuclear reaction commonly known as a NOVA, not supernova.

As of now, the most common problem (question) confronting physics with respect to Type Ia supernovae, is whether the carbon-oxygen "core" detonates or propogates, by what is known as Carbon deflagration (burning). The energy output by which Type Ia supernovae is used as a "standard candle" is all in the visable part of the EM spectrum. Debate still survives as to the far larger energy output by way of neutrinos.


The Chandrasekhar-Eddington dispute

Astronomy and Mathematics have always had a close relationship: often one has influenced the development of the other. Sometimes, however, the discrepancies between mathematical results and astronomical intuition can generate controversy. The following is such an occasion.

In 1930 , the Indian physics student Subrahmanyan Chandrasekhar obtained a scholarship to continue his studies in the University of Cambridge after graduating from Presidency College in Madras, India. On his long trip to England by ship, he pondered some questions regarding white dwarfs and arrived at an important result. Earlier, Chandrasekhar had applied Fermi-Dirac statistics to Ralph Fowler's work on white dwarfs and arrived at important results regarding their density. He had also shown that they had a stellar configuration of polytropic index 3 ( a polytrope is stellar material in equilibrium under its own gravity, following an equation of state of the form P = K ρ i 1 + 1 / n P = K ho i^ <1+1/n>P = K ρ i 1 + 1 / n , where n n n is the polytropic index ) . While on the ship, Chandrasekhar applied the principles of special relativity to his previous workings, and deduced that the stellar configuration was actually of index 3 and, furthermore, that a star could not become a white dwarf when its mass surpassed a certain limit. His original result for this limit was of 0 . 91 times the mass of the Sun. This was due to the mean molecular weight of stellar material being estimated to be 2 . 5 at the time. It was later revised to 2 . 0 , so Chandrasekhar changed his result to 1 . 44 times the mass of the Sun.

Unbeknown to him, Edmund Stoner ( of Leeds University ) , in collaboration with Wilhelm Anderson ( of Tartu University, in Estonia ) , had arrived at similar results. Inspired by James Jeans' suggestion that the material in the core of a star might not follow Boyle's law, Stoner examined the effects of Fermi-Dirac degeneracy ( a jamming of electrons in phase space ) in the density of stellar material and derived a value for a limiting mass "above which the gravitational kinetic equilibrium considered will not occur." He published his results ( his estimate for the limit was of 1 . 7 times the mass of the Sun ) in: The limiting density in white dwarf stars, ( Philosophical Magazine 7 (1929) , 63 - 70) and The equilibrium of dense stars, ( Philosophical Magazine 9 (1930) , 944 - 963) . However, Chandrasekhar's result was stronger because he used a more sophisticated model for a star, unlike Stoner and Anderson who had idealised a star as a sphere of uniform density. At the time, Chandrasekhar did not want to speculate on the fate of a star that surpassed that critical mass. Anderson also refrained from even mentioning it in his 1929 paper Über die Grenzdichte der Materie und der Energie, published in Zeitschrift für Astrophysik 56 (1929) , 851 - 856 .

Chandrasekhar arrived at Cambridge and presented his results to Ralph Fowler, who sent his paper to Arthur Milne, to ask for his opinion. Both of them were sceptical, because the existence of the limit brought to the forefront a question to which they did not have an answer: what happened to a star whose mass was over the limit? Nevertheless, Milne eventually got Chandrasekhar's paper The highly collapsed configurations of a stellar mass published in the March 1931 issue of the Avis mensuels de la Royal Astronomical Society. A shorter version of the paper The maximum mass of ideal white dwarfs, which Chandrasekhar had submitted in 1930 , was published in volume 74 of the American Astrophysical Journal later in 1931 . Chandrasekhar did not abandon the problem, however, and, in 1932 , while at the University of Copenhagen, he published a new article Some remarks on the state of matter in the interior of stars in volume 5 of the German Zeitschrift für Astrophysik.

Once he finished his PhD, examined by Fowler and Eddington in an almost comic oral during which the two examiners spent much of the time arguing, and was elected a Fellow of Trinity College in 1933 , Chandrasekhar visited Russia in 1934 , where the enthusiasm of astronomers like Victor Ambartsumian and Lev Landau convinced him to resume his research on the topic. Although it was recorded that Chandrasekhar was irritated by Ambartsumian, nevertheless he greatly appreciated his outstanding feeling for astrophysics. During his years in Cambridge, Chandrasekhar had earned the friendship of some important astronomers like Edward Milne and Arthur Eddington. Eddington was particularly interested in Chandrasekhar's work on white dwarfs, as he thought it could help settle a long-standing dispute between him and Milne about Eddington's model of the stars.

Milne had proposed that every star must have a core composed of degenerate material, while Eddington's model considered the entirety of the star to behave like a perfect gas. Eddington had dismissed Milne's modifications in a meeting of the Royal Astronomical Society in 1929 :-

In the following months Eddington, Milne and James Jeans continued to have heated arguments both in private and at meetings of the Royal Astronomical Society about these matters.

Chandrasekhar's research implied that a star over the critical mass would act as a perfect gas, which gave Eddington the edge in the argument with Milne. However, Chandrasekhar's conclusion that not all stars would eventually become white dwarfs went directly against Eddington's model.

In 1934 , he finished two papers on his theory of white dwarfs in which he had improved the results of his 1931 paper by obtaining an exact solution to the equation of state, which accounted for inhomogeneous polytropes, through extensive numerical analysis. In it he stated that, following a suggestion of Ambartsumian he had calculated the exact equation which governed the structure of spheres of gas consisting of both fast and slow moving electrons. He said that what he had done was so straightforward that:-

Eddington followed up his talk to the Royal Astronomical Society publishing a slightly edited version ( On 'relativistic degeneracy', 1935 ) and with a couple of new papers years later ( The hydrogen content of white dwarf stars in relation to stellar evolution, 1939 , and The physics of white dwarf matter, 1940) .

Eddington's arguments were successful at the time because, on top of Eddington's fame and charisma, his conclusions were more intuitively satisfying for many, despite the fact that his theoretical proceedings were hard to follow and involved discussion of relativity. He reinforced the established idea of a simple model for the evolution of the stars ( in which they all eventually become white dwarfs ) . There was also no direct observation at the time that proved Eddington wrong or corroborated Chandrasekhar. William McCrea, who was present in the meeting, later said to K C Wali ( in 1979) , lamenting not having objected to Eddington's arguments at the time:-

Rosenfeld was a Belgian physicist who was then working under Niels Bohr in Copenhagen. He brought the matter to Bohr's attention and reported back to Chandrasekhar that they were "absolutely unable to see any meaning in Eddington's statements" but that the question seemed to be "quite simple." In the hopes of getting them to settle the controversy, Chandrasekhar sent Eddington's manuscript to Rosenfeld and Bohr, who then in turn sent it to Wolfgang Pauli. However, even though they agreed with Chandrasekhar's papers, they were not willing to enter the discussion, claiming to be too busy at the time.

Chandrasekhar managed to respond to Eddington's arguments in 1935 . Dans Relativistic Degeneracy, a paper jointly written with Danish physicist Christian Møller, he criticises Eddington's paper saying:-

Apart from these direct rebuttals, Eddington's objections did not attract much attention in published works, they were either omitted or relegated to footnotes, for example, in Ralph Fowler's Statistical Mechanics (1936) or George Gamow's The Birth and Death of the Sun (1940) . This incident was certainly one of the low points of Eddington's scientific career and it is interesting to try to understand why he fought so strongly for his point of view. Looking for a reason behind this blunder, Werner Israel posits that it was due to an unorthodox definition of particle that Eddington had proposed in 1923 's The Mathematical Theory of Relativity. This would have set him in opposition to the Stoner-Anderson formula and Chandrasekhar's limit even before he took into consideration their, at the time, unexplainable consequences. We offer another strong possibility.

Eddington was working on what he called his "fundamental theory" which was his attempt to unify general relativity, special relativity and quantum theory. His ideas involved the seven primitive constants of physics which Eddington sought to relate in simple numerical ways. Despite the mystical element to these ideas, he began to consider this work the crowning pinnacle of his scientific achievements. If he accepted Chandrasekhar's work, however, his "fundamental theory" was destroyed. This became clear in 1939 but first let us give one further example of Eddington attacking Chandrasekhar.

Eddington had been invited in 1936 to lecture at a conference to celebrate the tercentenary of Harvard University. He had used the occasion to attack Chandrasekhar who, he said in his lecture [ 14 ] :-

Ledoux, in [ 20 ] , said it deserved to be compared to the works of Eddington, Jeans and Rosseland. After that, he decided to move on to other fields of study.

In his 1935 papers, Chandrasekhar proposed that if a star is over its critical mass, it will lose mass until it is below the limit, and hence every star would eventually become a white dwarf:-

The idea of ejection of mass was not critically challenged until the 1960 s, when the study of stars with masses above the limit led to the development of the theory of black holes.

For more on this topic see our article on Black Holes at THIS LINK.

F Hoyle, W A Fowler, G R Burbridge and E M Burbridge write in On relativistic astrophysics (1963) [ 17 ] :-


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