Astronomie

Le paradoxe des jumeaux fonctionne-t-il dans un univers presque vide ?

Le paradoxe des jumeaux fonctionne-t-il dans un univers presque vide ?



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Arrière-plan

Le paradoxe des jumeaux est l'expérience de pensée populaire impliquant des jumeaux, dont l'un fait un voyage vers une étoile proche dans une fusée à grande vitesse (voyageant à une vitesse proche de la vitesse de la lumière) et quand il atteint l'étoile, change de direction et revient maison à la même vitesse. Lorsqu'il rentre chez lui, il constate que le temps s'est ralenti au cours de son voyage et que son jumeau resté sur Terre a davantage vieilli. (Le paradoxe étant que parce que les deux jumeaux ont voyagé à la même vitesse l'un par rapport à l'autre, pourquoi l'un a-t-il vieilli plus vite que l'autre ?)

Ma compréhension est que la solution est la suivante. Lorsqu'il arrive à l'étoile et change de direction, le jumeau voyageur passe d'un référentiel s'éloignant de la Terre à une vitesse proche de la vitesse de la lumière à un autre référentiel se déplaçant vers la Terre avec une vitesse de même magnitude mais en sens inverse. En revanche, le jumeau non-voyageur reste dans le même référentiel. On rappelle souvent que le jumeau voyageur subit une accélération lorsqu'il passe d'un référentiel à un autre, alors que le jumeau non-voyageur ne subit pas d'accélération. (Cette accélération pourrait être une fonction delta de Dirac c'est-à-dire un changement de direction instantané)

Des questions

Ma première question est de savoir quelle est l'accélération du jumeau mobile par rapport à ? Puisque dans la relativité restreinte, il n'y a pas de référentiels absolus. Je suppose que c'est la Terre ??

Deuxièmement, et c'est la question qui m'intrigue le plus, supposons hypothétiquement qu'il n'y ait que deux objets dans l'Univers à savoir les deux jumeaux. Si, dans cet univers hypothétique, un jumeau voyageait sur une fusée sur une distance de dix années-lumière, puis revenait pour rencontrer le jumeau d'origine. L'horloge du jumeau voyageur serait-elle toujours lente par rapport à l'autre jumeau ? puisqu'il n'y aurait pas d'étoiles/galaxies d'arrière-plan lointaines dans cet univers hypothétique pour mesurer l'accélération ? Est-il tout aussi valable de dire que le « jumeau stationnaire » est celui en mouvement ? Commentaire additionnel

Dans diverses réponses à cette question, il a été mentionné que le jumeau en mouvement ressent une accélération et le stationnaire ne le fait pas, mais dans cet univers hypothétique ne contenant que les deux jumeaux, je ne vois pas comment cela peut être le cas


Comme Richard Feynman l'a dit à propos d'une situation similaire, nous ne pouvons pas faire l'expérience de retirer toute la matière de l'univers pour voir ce qui se passerait, donc nous ne savons pas vraiment.

Mais d'après ce que nous savons, il semble qu'il y aurait de l'espace-temps même s'il n'y avait pratiquement pas de matière. La géométrie de l'espace-temps définit le sens de l'accélération et du temps écoulé. Les jumeaux se déplacent "par rapport à l'espace-temps" et cela détermine qui accélère vraiment et quel est leur âge à la fin. Rien ne suggère qu'il soit possible d'avoir une sorte de pré-espace-temps dans lequel les jumeaux pourraient s'installer, mais cela laisserait une ambiguïté sur celui qui accélérait.


La vitesse est relative, mais l'accélération ne l'est pas : vous pouvez la ressentir (et cela ressemble à la gravité). Mais comme je l'ai dit dans les commentaires de la question, l'accélération est un faux-fuyant.

Le vrai problème est que le jumeau voyageur occupe deux (ou plus) référentiels distincts. Cela signifie que leur ligne d'univers (leur trajectoire à travers l'espace-temps) n'est pas une ligne droite, et tout observateur inertiel mesurant cette ligne d'univers sera d'accord là-dessus, bien que différents observateurs seront en désaccord sur les longueurs des segments de cette trajectoire, en fonction de leur vitesse par rapport à la voyageur.

Donc, le facteur important est que la ligne du monde a un coude, et donc elle ne peut pas être transformée en une ligne non coudée. Peu importe qu'il s'agisse d'un virage parfaitement net (votre fonction delta Dirac) ou d'une courbe progressive et douce.


Il existe une variante du paradoxe des jumeaux qui ne nécessite aucune accélération, mais elle compte 3 participants, A, B et C. A est basé sur la Terre, C est basé sur Alpha Centauri (que nous pouvons supposer au repos par rapport à la Terre).

La fusée de B décolle. Il se déplace à vitesse constante $v$ (par rapport à la Terre) lorsque B passe A, et à ce moment-là, ils utilisent la radio pour synchroniser leurs horloges à zéro. B se dirige ensuite vers Alpha Centauri.

Un an plus tard (selon l'horloge de bord de B), C voit B s'approcher. C démarre sa fusée et se dirige vers la Terre. La fusée de C a une vitesse de $v$ par rapport à Alpha Centauri. (Selon la loi relativiste de composition des vitesses, B & C ont une vitesse relative l'une par rapport à l'autre de $2v/(1+v^2)$, en utilisant des unités naturelles, où la vitesse de la lumière $c=1$). Tout comme C passe B, C synchronise son horloge avec celle de B. C'est-à-dire que C "clone" la valeur de "1 an" à partir de l'horloge de B à l'instant où ils se croisent.

Un an plus tard, selon cette horloge, C arrive sur Terre, et lorsque C passe A, ils comparent les horloges. L'horloge de C indique "2 ans". L'horloge de A indique "9 ans".


Comment fonctionne le paradoxe des jumeaux avec les trous de ver ?

Les trous de ver sont des connexions de différents points de l'espace-temps qui se produisent en raison de la flexion de la géométrie de l'espace-temps. Comme un morceau de papier peut être plié et un trou peut être créé pour relier deux points sur le papier, ce qui réduit la distance entre ces deux points à zéro en créant un chemin directement d'un point à un autre. Il n'y a pas de preuves expérimentales pour prouver l'existence des trous de ver, cependant il existe quelques solutions théoriques pour les trous de ver.

Je vais décrire une expérience de pensée qui remet en question l'existence des trous de ver. Je n'ai pas encore découvert la faille dans l'expérience de pensée ou l'explication appropriée autre que le fait que les trous de ver ne peuvent pas exister. Ce serait formidable si je pouvais avoir des suggestions à ce sujet.

L'idée va ainsi :

Supposons que deux jumeaux Howard et Raj soient au même point A dans l'espace-temps. Un jour, Howard a la chance de voyager dans l'espace (essentiellement la même configuration que dans le paradoxe des jumeaux). Howard monte à bord d'un vaisseau spatial et commence à s'éloigner du point A en ligne droite à une vitesse comparable à la vitesse de la lumière. Lorsqu'il atteint le point B de son voyage (toujours en voyage), les déclarations enregistrées par les deux sont :

Raj : Howard a atteint le point B et le temps sur mon horloge est de 5 heures et le temps sur l'horloge de Howard doit être de 3 heures (supposons que Howard se déplace avec une vitesse correspondant aux intervalles de temps ci-dessus). Il est donc plus jeune que moi. Howard : Raj s'éloigne de moi et donc il est plus jeune que moi. Howard se déplace toujours à vitesse constante et, par conséquent, les deux cadres sont inertiels. C'est une situation paradoxale qui a raison et qui a tort. Mais à y regarder de plus près, on constate qu'il n'y a pas de paradoxe. Les deux énoncés ne sont pas simultanés selon la relativité de la simultanéité. Supposons que l'événement P soit l'événement lorsque l'horloge de Raj tourne 5 heures et que l'événement Q soit l'événement dans lequel Howard atteint le point B. Ces deux événements sont simultanés dans le cadre de référence de Raj, mais ils ne sont pas simultanés dans le cadre de référence de Howard, c'est-à-dire lorsque l'horloge de Raj tourne 5 heures selon Howard, il n'est pas au point B.

Vient maintenant la partie principale de cette expérience de pensée. Supposons qu'il y ait un trou de ver au point B qui se connecte directement au point A. Maintenant, Howard atteint le même point dans l'espace-temps où Raj se trouve, et se déplace toujours à vitesse constante de sorte que son cadre soit toujours inertiel. Maintenant que se passe-t-il ? Les deux donnent à nouveau la même déclaration que l'autre est plus jeune que moi. Comme ils ont atteint le même point dans l'espace-temps, les deux énoncés doivent être simultanés !

Si nous considérons que le trou de ver relie deux points uniquement à travers l'espace et non à travers le temps, qui est le plus jeune ? Si les trous de ver relient deux points à travers l'espace et le temps, cela signifie-t-il qu'ils ont voyagé dans le temps l'un par rapport à l'autre ?


En 1905, dans la théorie de la relativité restreinte d'Einstein, il y a trois conclusions importantes :

Dilatation du temps:

Le temps devient lent pour un objet lorsqu'il a une vitesse comparable à la vitesse de la lumière.

Longueur de contraction :

La longueur se contracte pour l'observateur lorsque l'objet gagne une vitesse comparable à celle de la lumière.

Prise de masse relative :

nous savons tous que la masse est une propriété physique constante d'un objet, mais c'est vrai jusqu'à ce qu'il n'ait pas une vitesse presque identique à celle de la lumière. Lorsqu'un objet court avec une vitesse comparable à la lumière, il gagne sa masse, puis sa masse ne reste pas constante et cela dépend de sa vitesse.

Cependant, nous devons nous rappeler que ces trois phénomènes, c'est-à-dire la théorie de la relativité restreinte, ont lieu pour un référentiel inertiel. Maintenant, qu'est-ce qu'un référentiel inertiel ? Un référentiel inertiel est un référentiel qui est soit lent, soit à vitesse constante. Juste au moment où il accélère ou retarde, il devient le référentiel non inertiel et pour ce référentiel, la théorie de la relativité restreinte n'est pas acceptable.

Maintenant, venons-en au fait d'expliquer Twin Paradox-

Imaginons deux frères jumeaux - A et B. Supposons à nouveau A pour astronaute et B pour homme d'affaires. À 20 ans, A devient astronaute et il a la chance d'aller dans l'espace, alors qu'à cet âge, B est un homme d'affaires prospère.

Après avoir passé 50 ans sur terre à l'âge de 70 ans, B voit A revenir. mais, en le regardant, A semble être plus jeune que B. En interrogeant A, B apprend que A a 50 ans. B apprend que A a 50 ans. B s'étonne. Il dit, frère, je sais, vous avez passé 50 ans dans l'espace mais avez-vous oublié que vous y êtes allé à l'âge de 20 ans alors que nous étions du même âge. A sourit et dit, pas de frère, je sais, je n'ai passé que 30 ans dans l'espace. B n'y croyait pas. A commence à lui expliquer. Nous devons aussi l'écouter.

A dit que son vaisseau spatial a une vitesse de 0,8c, soit 80% de la vitesse de la lumière. La vitesse était presque comparable à la vitesse de la lumière et à cette vitesse, lui et son vaisseau spatial ont ressenti une dilatation du temps, c'est-à-dire que le temps normal pour B est devenu lent pour A. C'est pourquoi A a passé 30 ans alors que B a passé 50 ans sur La terre. Il a également montré ses calculs-

équation t=t0/√(1-(v/c)²), où t était de 50 ans, le temps par rapport au référentiel terrestre, v était la vitesse de son vaisseau spatial=0.8c, et c est la vitesse de la lumière .

Cependant, après calcul on obtient t0, le temps A passé avec son référentiel = 30 ans.

Maintenant, vous pouvez demander, ce qui était si nous considérions le vaisseau spatial comme cadre de repos. c'est-à-dire si nous observons l'ensemble de l'événement depuis le vaisseau spatial. La terre semble s'éloigner lorsque A a commencé son voyage et la terre semble revenir en arrière lorsque A revenait.

Non tu ne peux pas. Vous ne pouvez pas observer la scène depuis le repère du vaisseau spatial, car ce n'est pas un repère inertiel. Quand il revient en arrière, il retarde, alors c'est un référentiel non inertiel.

J'espère que tu aimes lire. N'hésitez pas à aimer, partager, commenter si vous aimez vraiment la lecture. Restez avec nous tout au long du voyage.


Sujet : le paradoxe des jumeaux

C'est une question difficile à répondre.

Il n'y a pas de paradoxe bien sûr, mais je suis sûr que ce n'est pas ce que vous vouliez dire, cela ne peut pas être réel.

Un "cadre de référence préféré" signifie un cadre de référence dans lequel la physique fonctionne, mais ne fonctionne pas dans d'autres. Par exemple, dans le référentiel terrestre en rotation, dans la mécanique de Newton, il faut prendre en compte des forces dites fictives pour tenir compte des effets de Coriolis, par exemple. Les lois de Newton ne fonctionnent pas dans ce référentiel tournant, sans ajouter de termes supplémentaires.

Ce n'est pas le cas, avec la relativité. ça devient juste plus compliqué

Je pense que la réponse que vous cherchez est que le jumeau de la fusée se retourne pour rentrer à la maison. C'est l'accélération qui fait la différence. Il est généralement représenté dans les diagrammes de Minkowski (et est généralement simplifié avec une accélération « instantanée », etc.) où vous pouvez voir comment la ligne du monde du jumeau de la fusée « balaie » la ligne du monde de l'autre.

EDIT : l'autre façon de voir les choses est qu'il existe déjà trois cadres de référence dans le paradoxe des jumeaux :
1.jumeau terrestre
2.jumeau sortant
3. jumeau entrant

Oui, désolé, ma première réponse faisait vraiment référence au jumeau un et au jumeau deux.

J'espère que quelqu'un de plus compétent confirmera cela (et j'espère que je me représente correctement votre question), mais si vous regardez le diagramme dans l'article wiki et imaginez que les troisièmes jumeaux aller et retour sont deux fois plus longs, il y aura un relation géométrique simple avec la partie de la première ligne du monde des jumeaux qui est « balayée » lorsque le jumeau trois se retourne (la partie de la première ligne du monde des jumeaux entre les lignes de simultanéité rouge et bleue. Le troisième jumeau aura « vieilli » plus que le second , et "beaucoup plus" que le premier.

Ne prenez pas cela comme un évangile, cependant, à moins que quelqu'un de plus qualifié ne le veuille !

Grant Hutchison est un as de ces diagrammes. Ce fil les décrit assez bien.

J'espère que quelqu'un de plus compétent confirmera cela (et j'espère que je me représente correctement votre question), mais si vous regardez le diagramme dans l'article wiki et imaginez que les troisièmes jumeaux aller et retour sont deux fois plus longs, il y aura un relation géométrique simple avec la partie de la première ligne du monde des jumeaux qui est « balayée » lorsque le jumeau trois se retourne (la partie de la première ligne du monde des jumeaux entre les lignes de simultanéité rouge et bleue. Le troisième jumeau aura « vieilli » plus que le second , et "beaucoup plus" que le premier.

Ne prenez pas cela comme un évangile, cependant, à moins que quelqu'un de plus qualifié ne le veuille !

Oui, c'est comme ça que ça marche. Le décalage de simultanéité des expériences jumelles accélérées est d'autant plus grand qu'elle s'éloigne de la "maison" lorsqu'elle fait ici demi-tour. L'effet est visible dans la géométrie du diagramme espace-temps du mouvement relatif des jumeaux.


Réponses et réponses

J'ai vu très peu de discussions sur le "paradoxe des jumeaux en RG", pratiquement toutes les discussions que j'ai vues se déroulent dans un espace-temps plat. Les jumeaux eux-mêmes sont supposés avoir une gravité négligeable.

J'ai vu des discussions sur des scénarios de "paradoxe des jumeaux" dans un espace-temps courbe, par exemple, un jumeau reste au point de départ, flottant dans l'espace vide, et l'autre voyage par inertie (c'est-à-dire, une accélération correcte nulle) vers une étoile, des "coups de fronde" autour de l'étoile (toujours en chute libre, accélération propre nulle) et revient au point de départ. La présence de l'étoile permet au jumeau voyageur d'inverser la direction de son mouvement sans aucune accélération appropriée. Mais le résultat final est similaire au cas de l'espace-temps plat : le jumeau voyageur finit par rajeunir lorsque les deux se retrouvent. Les jumeaux sont également supposés avoir eux-mêmes une gravité négligeable dans ce scénario.

Comme d'autres l'ont mentionné, il n'est pas nécessaire de considérer la présence d'une grande masse, et je ne me souviens pas spontanément de nombreux traitements qui considèrent la présence d'une grande masse.

La distance de A à B ne change jamais. La distance de A à P = B à P et nous supposons que l'impulsion atteint A et B simultanément. La vitesse de A à travers l'espace à .6c fait que A ralentit dans le temps, littéralement tout dans ce cadre non inertiel évolue plus lentement que B et tout autour de B est normal sauf A. Ces caméras enregistrent la vidéo du pulsar fournissant un moment de simultanéité pour que les deux se synchronisent à :00 et pour l'impulsion suivante, la vidéo B marque l'heure :05 et la vidéo A l'heure :04.

Cela semble être une configuration logique et nous pouvons tous convenir qu'il n'y a pas de paradoxe, donc le paradoxe se produit lorsque A enregistre l'heure de B et B enregistre l'heure de A ?

Ceci est impossible par la géométrie simple. (Je suppose que vous voulez que A se déplace en cercle autour de B.)

Simultanément selon qui ? La simultanéité est relative.

Non, ce n'est pas le cas. Seul A "évolue plus lentement" que B, car seul A se déplace. Le mouvement de A ne peut ralentir l'évolution de quoi que ce soit d'autre, et A ne peut pas non plus ralentir quoi que ce soit d'autre en adoptant un ensemble particulier de coordonnées.

Non, car les caméras ne sont jamais co-localisées dans l'espace, elles sont toujours spatialement séparées. Cela signifie que la relativité de la simultanéité est toujours présente, les deux caméras ne seront jamais d'accord sur une notion de simultanéité, du moins pas si elles adoptent toutes les deux la notion "naturelle" de simultanéité pour leur état de mouvement, ce que vous semblez supposer.

(Remarque : dans l'autre fil où nous discutons d'un scénario similaire, j'avais supposé que vous vouliez que A se déplace en ligne droite d'avant en arrière, passant B pendant chaque segment de mouvement en ligne droite. Dans ce cas, lorsque A et B se croisent et sont co-localisés, ils peuvent utiliser les signaux du pulsar comme référence commune pour comparer leurs temps écoulés. Mais cela ne fonctionne que lorsque A et B sont au même point dans l'espace.)

Nous avons donc maintenant une impulsion équidistante omnidirectionnelle où A et B se synchronisent à t=0. Le voyage de A autour de P est de 1000 impulsions dans lesquelles t = 4000 pour A et t = 5000 pour B. Cela le complique évidemment légèrement car la vitesse spatio-temporelle de A n'est pas identique au mouvement relatif de B loin du cadre de repos unique de A. Serait-il acceptable de diviser ce voyage en 3 phases représentées par le rouge, le vert et le bleu ?

Mon seul objectif ici est d'isoler et de comprendre où se produit le paradoxe et comment la relativité l'explique.

Je suis très attaché à cela comme étant donné.

Ok, ça clarifie ce que tu voulais dire. Mais mes remarques s'appliquent toujours (du moins, je pense qu'elles le font - voir ci-dessous), car A et B ne sont jamais spatialement co-localisés dans ce scénario.

Cependant, je suis toujours confus car cela ne ressemble pas à ce que vous avez décrit dans le post #8. Était-ce censé être un scénario différent? Si c'est le cas, il serait vraiment utile de s'en tenir à un scénario à la fois.

Je suppose qu'il s'agit d'un scénario différent du précédent (voir ci-dessus), car ici, il semble que A et B soient co-localisés dans l'espace, chaque fois que A revient à la position de B sur le cercle. Si c'est le cas, vous avez raison de dire que A et B compteront le même nombre d'impulsions (1000) entre deux moments successifs qu'ils se rencontrent, et que l'horloge de B enregistrera plus de temps écoulé que l'horloge de A (5000 contre 4000) pour ce nombre de légumineuses. C'est le sens invariant dans lequel l'horloge de A "fonctionne plus lentement" que celle de B.

L'explication générale en relativité est que différents chemins dans l'espace-temps entre les deux mêmes événements peuvent avoir des longueurs différentes. Dans le deuxième exemple ci-dessus, A et B empruntent des chemins différents dans l'espace-temps entre les deux mêmes événements (deux instants successifs auxquels ils sont spatialement co-localisés), et le chemin de A est plus court que celui de B, donc A enregistre moins de temps écoulé. C'est juste de la géométrie.

Il n'y a pas d'endroit unique "où le paradoxe se produit", car les deux longueurs de chemin différentes entre les deux événements sont des propriétés globales des chemins, et non des propriétés locales d'un point particulier sur les chemins. Demander « où se produit le paradoxe » revient à demander « où » se trouve la différence de distance entre deux itinéraires différents de New York à Los Angeles. Ce n'est pas à un point particulier sur les routes, c'est une propriété globale des deux routes dans leur ensemble.

je fortement vous conseille de suivre mes indications répétées et de réfléchir à cela en termes de géométrie de l'espace-temps. Imaginez une "pile" de cercles comme celui que vous avez dessiné, chacun représente l'espace que vous décrivez à un instant du temps de Bob. (Pourquoi le temps de Bob ? Voir ci-dessous.) Les empiler tous ensemble crée un diagramme représentant la géométrie de l'espace-temps et les lignes d'univers d'Alice et de Bob sous forme de courbes dans cette géométrie. Il devrait être facile de voir que la ligne d'univers de Bob n'est qu'une ligne verticale, tandis que la ligne d'univers d'Alice est une hélice, s'enroulant autour du cylindre et croisant celle de Bob à chaque fois qu'Alice dépasse Bob. Le pulsar est au centre du cercle, et sa ligne d'univers n'est également qu'une ligne verticale (ou un tube vertical, si vous voulez prendre en compte la taille du pulsar, mais ce n'est pas nécessaire pour cette discussion).

Considérons maintenant deux événements, E1 et E2, représentant deux rencontres successives d'Alice et de Bob. Chacun de ces événements est un point dans l'espace-temps, où les deux lignes du monde se croisent. Entre les deux, Bob et Alice suivent chacun une courbe - encore une fois, Bob n'est qu'un segment de ligne verticale entre E1 et E2, tandis qu'Alice est un segment hélicoïdal qui s'enroule une fois autour du cylindre, commençant à E1 et revenant à E2 . Alors la longueur du segment de Bob est de 5 et la longueur du segment d'Alice est de 4. Ce sont des faits géométriques invariants qui ne dépendent pas du cadre que nous choisissons pour les décrire.

Maintenant, qu'en est-il d'Alice qui pense que l'horloge de Bob devrait tourner plus lentement, car dans son cadre de repos (non inertiel), il bouge et elle ne le fait pas ? Le point clé est le suivant : pour tirer cette conclusion, Alice doit examiner la longueur de la ligne du monde de Bob entre un différent paire d'événements, pas entre E1 et E2. Il est plus difficile de visualiser de quelle paire d'événements il s'agirait, car le mouvement d'Alice est circulaire au lieu d'être en ligne droite, mais la raison fondamentale est, encore une fois, la géométrie : si Alice pense que l'horloge de Bob n'a avancé que de 3,2 " en même temps " qu'elle horloge avancée de 4, elle doit comparer la longueur de sa ligne d'univers avec la longueur de sa ligne d'univers entre une paire d'événements différents, car nous savons que la longueur de la ligne d'univers de Bob entre E1 et E2 est 5, pas 3,2. (Ce « en même temps » devrait également être un indice que la relativité de la simultanéité est impliquée.)

Donc, la résolution du "paradoxe" est, encore une fois, la géométrie : si Alice pense que l'horloge de Bob "tourne plus lentement", c'est parce qu'elle compare les longueurs des lignes d'univers entre différentes paires d'événements que la paire (E1, E2), ce qui montre clairement que l'horloge d'Alice fonctionne plus lentement . Mais les événements E1 et E2 ne sont pas choisis arbitrairement : ils sont choisis par le fait géométrique que les deux lignes du monde se croisent lors de ces événements. (C'est une autre façon de dire qu'Alice et Bob se rencontrent - sont co-localisés - lors de ces événements, il devrait être plus clair maintenant pourquoi je me concentrais sur cela comme étant important.) Il y a donc une bonne raison pour laquelle nous utilisons ces événements. pour juger dont l'horloge est plus lente.

Relever les croisements des lignes du monde permet aussi d'expliquer pourquoi nous avons utilisé des instants du temps de Bob pour définir les "tranches" d'espace à un instant que nous avons ensuite "empilés" pour former notre diagramme d'espace-temps : c'est ce qui rend le scénario le plus simple, car un seul l'objet (Alice) bouge. Tout autre "tranchage" rendrait les choses plus compliquées. D'autres découpages sont toujours valables, et vous pouvez essayer de les utiliser pour dessiner un diagramme, par exemple, dans lequel la ligne d'univers d'Alice était une ligne verticale. Mais les faits géométriques resteraient les mêmes, tout comme les faits géométriques sur les distances à la surface de la Terre resteraient les mêmes, que nous regardions une projection de Mercator ou une projection stéréographique.


Univers et paradoxe des jumeaux

C'est une question intéressante. Si l'univers est fini en raison de la courbure de l'espace-temps, je suppose que cela fonctionne bien car la situation n'est pas symétrique. La courbure est due à la masse dans l'univers, et l'un des jumeaux se déplace par rapport à cette masse, l'autre non.

Cependant, vous pouvez supposer la finitude en raison de la topologie de l'univers, plutôt que de la géométrie (c'est comme l'univers du jeu Asteroids). Ce point de vue est avancé par Janna Levin, dans le livre Comment l'univers a obtenu ses taches. Ensuite, il y a plus de problème. Il est difficile de voir comment obtenir une physique newtonienne cohérente dans un tel univers, et peut-être que l'incohérence n'est pas résolue par la relativité générale.

C'est le paradoxe des jumeaux cosmologique et a été discuté en profondeur sur ces forums ici.

Encore une fois, je cite un article de Barrow et Levin "Le paradoxe des jumeaux dans des espaces compacts" http://arxiv.org/abs/gr-qc/001014

Vous n'avez pas besoin d'avoir une topologie exotique comme un tore pour ce paradoxe, un univers fermé sphérique ordinaire fera tout aussi bien. Deux observateurs inertiels, se déplaçant à grande vitesse l'un par rapport à l'autre, se croisent et règlent leurs horloges. Après un très long fois, ils se croisent à nouveau étroitement et comparent les horloges une seconde fois.

Un observateur a fait le tour de l'univers à grande vitesse et son horloge a donc enregistré un laps de temps moins approprié que l'autre qui est restée « stationnaire ». Mais lequel des deux est-ce, et comment le dire ?

La résolution de ce paradoxe est que la présence de matière dans l'univers a fermé l'univers en en faisant un « espace topologique compact ». De plus, cette topologie a « introduit un cadre préféré » de sorte qu'un observateur défini se retrouve plus jeune que l'autre. C'est parce que le cadre préféré est déterminé par la masse dans l'univers, de sorte que l'observateur stationnaire est stationnaire par rapport au centre de quantité de mouvement du reste de la matière-énergie dans l'univers.

pourtant l'existence de ce « cadre privilégié » n'est-elle pas incompatible avec les principes des RG ?

Nous constatons que le paradoxe ne se résout qu'au détriment de la cohérence de GR !

Un observateur a fait le tour de l'univers à grande vitesse et son horloge a donc enregistré un laps de temps moins approprié que l'autre qui est restée « stationnaire ». Mais lequel des deux est-ce, et comment le dire ?

le paradoxe ne se résout qu'au détriment de la cohérence de GR !

J'ai vu beaucoup de messages sur le tour de l'univers et la plupart se demandent comment dire lequel a voyagé - je ne vois pas le paradoxe.

Cela ne devrait pas être un tel mystère - envoyez-moi en voyage dans mon sommeil et je saurai si je suis le voyageur ou non.

En supposant un univers uniforme - quand je commence à remarquer que des galaxies viennent vers moi et passent à côté de moi, je suppose au moins que je ne suis plus au Kansas ! Et demandez à utiliser l'équipement du sorcier - faire une vérification rapide du rayonnement de fond devrait prouver que ce qui semble venir vers moi et passer si vite doit être plus proche de "stationnaire" (mais pas préféré maintenant) que moi.

Il me semble qu'il serait évident que je bouge, dans n'importe quel univers de forme, tant qu'il y avait un CBR comme le nôtre. Les observateurs devraient pouvoir utiliser les mêmes références et SR pour comprendre la même chose. De la même manière qu'un satellite GPS et une station terrienne peuvent se distinguer en regardant les positions des étoiles en arrière-plan.
RB

Nous constatons que le paradoxe ne se résout qu'au détriment de la cohérence de GR !

RandallB Je suis tout à fait d'accord qu'il sera possible de déterminer qui voyage et ce qui ne l'est pas, le problème est que le principe d'équivalence nous ferait croire que vous ne devriez pas pouvoir le faire.

Le problème auquel je veux en venir est que GR devrait inclure le principe de Mach alors qu'en fait, MP est incompatible avec le principe d'équivalence, c'est-à-dire avec le principe de « pas de cadre préféré ».

Le principe d'équivalence a été mis en place dans RS dans un espace-temps plat et vide, et fonctionne dans, et est approprié pour, ce scénario. Cependant, une fois que vous étendez la théorie à l'espace-temps courbe et introduisez la matière, vous introduisez un moyen de déterminer un ' cadre préféré, celui qui co-se déplace avec le Centre de Momentum.

Ce faisant, vous brisez les conditions requises pour le principe d'équivalence. Ce cadre est préféré dans le sens où c'est celui dans lequel l'un de nos jumeaux est à l'arrêt et enregistre le plus grand temps propre écoulé entre de telles rencontres.

JesseM De la même manière, la notion de "pas de référentiel préféré" s'applique au principe d'équivalence qui s'applique partout où la RG est appliquée, c'est-à-dire cosmologique et pas seulement au niveau local.

Ce que je dis en fait, c'est que ce paradoxe des jumeaux cosmologique expose une incohérence dans la cosmologie des RG. La topologie d'un modèle cosmologique compact est en conflit avec les principes de « pas de cadres préférés » et donc d'équivalence. C'est ce conflit que j'ai essayé d'aborder dans A New Self Creation Cosmology.

RandallB Je suis tout à fait d'accord qu'il sera possible de déterminer qui voyage et ce qui ne l'est pas, le problème est que le principe d'équivalence nous ferait croire que vous ne devriez pas pouvoir le faire.

Le problème auquel je veux en venir est que GR devrait inclure le principe de Mach alors qu'en fait, MP est incompatible avec le principe d'équivalence, c'est-à-dire avec le principe de « pas de cadre préféré ».

Le principe d'équivalence a été mis en place dans RS dans un espace-temps plat et vide,

Je ne connais pas Garth, je pense que vous voudrez peut-être revenir en arrière et relire certains des trucs d'Einstin.

Il n'a pas du tout utilisé le "principe d'équivalence" pour la RS. Il était seulement d'accord avec et a suivi l'exemple de Newton - que les lois devraient s'appliquer partout. Einstin a été le premier à comprendre ce que cela signifiait de les appliquer à des vitesses proches de la lumière. SR lui a même donné E=mc^2

Ce n'est qu'à partir du principe d'équivalence qu'il a commencé sur GR.

Et sans ouvrir la fenêtre sur le navire, le jumeau non mobile, la station terrienne ou le satellite GPS, je pense que le principe d'équivalence serait correct.

Permettez-moi de répéter qu'Einstein a fondé la théorie de la RS sur le concept de « pas de cadres préférés ».

En présence de champs gravitationnels, le principe d'équivalence d'Einstein (EEP) est une condition nécessaire et suffisante pour le principe de relativité (PR). Ici, je résume les relations publiques comme la doctrine de l'absence de cadres de référence préférés. En l'absence de tels champs, l'EEP n'a plus de sens, bien que le PR prenne tout son sens et soit approprié dans la relativité restreinte (SR), qui a été formulée pour un cas aussi idéalisé. Cependant la présence de matière et les champs gravitationnels qu'elle génère permettent d'identifier un repère particulier, le centroïde co-mobile ou centre de quantité de mouvement.

La question est : « Est-ce que cela constitue un « cadre préféré » ? » Le paradoxe des jumeaux cosmologique révèle que c'est le cas. De tous les observateurs inertiels qui se croisent et se repassent après avoir fait le tour de l'espace compact d'un univers fermé, l'un aura un temps de passage propre absolument le plus long entre les rencontres. Ce sera cet observateur dans le cadre co-mobile, stationnaire par rapport au « reste de l'univers », en contradiction apparente avec le Principe de Relativité.

Peut-être que ce qui me manque, c'est la définition de "Compact Space" Qu'est-ce que c'est.

Dans le cas d'un satellite GPS et de sa station de base située au pôle Nord. L'espace compact signifie-t-il que ni l'un ni l'autre ne serait capable de regarder le reste de la terre ni les étoiles les unes derrière les autres ?
Dans ces conditions, la station terrienne semble être préférée par les deux tant qu'ils ne prennent jamais conscience des autres parties de la terre ou des étoiles.
Est-ce le sens de "espace compact".

Espace compact = univers fermé, fini mais illimité.

Garth, je ne suis pas sûr que la notion de "cadre de référence" ait un sens en GR, car je ne pense pas qu'il existe une façon unique de définir la "vitesse relative" de deux objets qui ne sont pas dans le même voisinage local. En SR, votre cadre de référence est défini par les lectures sur un réseau de règles et d'horloges qui sont au repos par rapport à vous en GR vous pouvez définir divers systèmes de coordonnées globaux abstraits, mais je ne pense pas qu'ils auraient nécessairement ce genre de sens physique. Notez que même en RS, il n'est certainement pas vrai que les lois de la physique fonctionnent dans quelconque système de coordonnées où l'origine se déplace par inertie, ils ne fonctionnent de la même manière que dans les systèmes de coordonnées définis par un réseau de règles et d'horloges synchronisées. For example, say you have defined coordinates x,y,z,t based on readings on rulers and synchronized clocks at rest relative to yourself, and then I define a new coordinate system x',y',z',t' using the following abstract mathematical transformation:

Since there's a one-to-one mapping between the two coordinate systems, then any object with a fixed coordinate x',y',z' must also have a fixed x,y,z coordinate, so it must be moving inertially but this does not qualify as a valid "inertial reference frame" because it isn't based on physical measurements, and the laws of physics certainly would ne pas look the same if expressed in this coordinate system. In GR I don't think there's this sort of natural distinction between "physical" coordinate systems and "abstract mathematical" ones (although locally there is of course, since GR reduces to SR in local neighborhoods).

Compact space = closed universe, finite yet unbounded.

It could be bounded, within the definition of compact, provided it included the boundary. What it can't be is open. Compact requires every infinite sequence of points to have a cluster point (the advanntage of "compact" is that you don't have to say "bounded sequence" the topology bounds it for you). So in a flat or hyperbolic universe you could define a sequence going "out to infinity" wth each point a fixed step away from all the preceding ones, so it would never cluster.

Since we tend to assume the universe has no boundary, we also tend to skip over the fine points of the definition.

For example, say you have defined coordinates x,y,z,t based on readings on rulers and synchronized clocks at rest relative to yourself, and then I define a new coordinate system x',y',z',t' using the following abstract mathematical transformation:


Since there's a one-to-one mapping between the two coordinate systems, then any object with a fixed coordinate x',y',z' must also have a fixed x,y,z coordinate, so it must be moving inertially

Why don't we ask a similar question:

If, say on my basketball at home, we had a two dimensional finite yet unbounded universe: how does the twin paradox play out there? Well, obviously, we can equate a twin travelling around a 2d universe (sphere) to me walking in a circle. The twin that goes around ends up younger because he is 'accelerating' around the ball

It could be bounded, within the definition of compact, provided it included the boundary. What it can't be is open. Compact requires every infinite sequence of points to have a cluster point (the advanntage of "compact" is that you don't have to say "bounded sequence" the topology bounds it for you). So in a flat or hyperbolic universe you could define a sequence going "out to infinity" wth each point a fixed step away from all the preceding ones, so it would never cluster.

Since we tend to assume the universe has no boundary, we also tend to skip over the fine points of the definition.

The qualifier "unbounded" is not necessary.

Alkatran Alternatively Use a cylinder instead.
The long axis represents the time axis and the circumference represents space.

Have two pins on the outer surface at either end and connect with two elastic strings, one of which is straight between the pins and the other twists round the cylinder between the two.

Allow one end of the cylinder to be rotated relative to the other end.

The straight string represents the world-line of a 'stationary' observer and the twisted string a moving observer. Obviously the model is set up in the frame of reference of the first observer. If we rotate the cylinder the twisted string can be made straight and the other now twists around the cylinder. We are now in the frame of the second observer.

You cannot straighten out both strings, there is always a difference of one complete twist between them, this is the 'winding number’, which is a topological invariant.

However how do you tell the difference between the two? As we have set it up you cannot, each scenario is equivalent to the other and there is no preferred frame or observer. However in a real closed or 'compact space' universe one observer will definitely have run up a longer elapsed time between encounters than the other, her frame can therefore be said to be 'preferred'.

My point is that this preferred frame is introduced by the presence of mass in the universe. It is the distribution of matter in motion that determines this special frame of reference and that is in accordance with Mach's Principle rather than those of Einstein's relativity.


JesseM A 'physical' coordinate system, as opposed to a seulement 'mathematical' one, is defined by a system based on physical measurements, i.e. scales, clocks and rulers. Nothing you have said has convinced me that this paradox does not reveal an inconsistency in GR. The observer is in a physical preferred frame in the sense that it is determined by the measurement of her clock.

JesseM A 'physical' coordinate system, as opposed to a seulement 'mathematical' one, is defined by a system based on physical measurements, i.e. scales, clocks and rulers. Nothing you have said has convinced me that this paradox does not reveal an inconsistency in GR. The observer is in a physical preferred frame in the sense that it is determined by the measurement of her clock.

Well, how do you propose an observer should set up a network of clocks and rulers throughout space to define a "physical" coordinate system? There are all kinds of problems that will crop up in GR--for example, in curved spacetime you can't assume that clocks in different locations will all tick at the same rate, because gravitation causes time dilation (not to mention the stretching of rulers). What's more, in SR we assume that all the clocks and rulers are at rest relative to each other, but as I said before there is no unique way to define the "relative velocity" of two distant objects in GR the only way to compare distant velocities is by doing a parallel transport of the velocity vector at one point along a geodesic to another point, but there can be multiple geodesics between two points (think of gravitational lensing), so the result of the parallel transport is path-dependent. Imagine if you tried to define a coordinate system in SR using clocks which were ne pas at rest relative to one another--the laws of physics certainly wouldn't look the same in such a coordinate system as they do in normal inertial coordinate systems, even if each clock in the system is moving inertially. So despite the fact that this coordinate system is still based on "physical measurements" in some sense, it doesn't qualify as a valid inertial frame. In GR there doesn't seem to be any way to define the notion of a network of clocks which are all at rest wrt one another, so how do you distinguish between coordinate systems that qualify as "reference frames" and those that don't?

One more point: gravitational lensing shows that in GR, unlike SR, light from an event can take multiple paths to reach you. In SR, different clocks are synchronized using light signals--If I look through my telescope and see a clock one light-year away that reads "12:00, Jan. 1, 2105" then at the moment I receive that light my clock should read "12:00, Jan. 1, 2106" if the two are "synchronized" according to the SR definition. But if light from a single event can reach me at two different times, how are clocks to be synchronized in GR? I suppose if you have some unique way of defining the "distance" that light travelled along a geodesic, you could divide the distance along a particular geodesic by c to define "how long ago" the event happened, but I don't know if such a unique definition of "distance" is possible, and I'm pretty sure that the answer you'd get for "how long ago" the event happened using this procedure would be ne pas necessarily be the same along two different paths (As an extreme case, imagine a wormhole that allows an event to send light into its own past light cone, something that is permitted by GR although quantum gravity may rule it out in this case, an observer might first receive light that travelled 'backwards in time' through the wormhole, then later receive light from the same event that travelled along a more normal path.)

JesseM -The coordinate system doesn't have any real physical significance (even thoguh it's time axis corresponds to the worldline of an inertial observer) as the basis vector fields don't correspond to anything of real physical signifcance. In SR arbiartry coordiante transformations are not particularly interesting as the laws of SR refer to specifc sets of coordinate sytems only and it only really makes sense to call these coordinate systems inertial.

In GR it certainly does make sense to tlak of reference frames, though two obsrevres are usually considerd to be in different refernce frmaes not only if they are travelling at different velocities, but if they are spatially separted. The laws of GR apply to all coordiante systems, so in this sense there is not distinction between coordinate systems with physical and those without signifacnce, though it doesn't mean that coordinate systems with physicla signifcance don't exist.

Garth - the term compact manifold is probably what you're looking for as it implies usually that the manifold is boundaryless (I think the term boundaryless is better than unbounded as in actually fact these universe are bounded metric spaces!).


Do Colors Exist?

Why do polished stones look wet? How does the Twin Paradox work? What if Jupiter were a star? How can we be sure that pi never repeats? How does a quantum computer break encryption? Discover the answers to these, and other profound physics questions!

This fascinating book presents a collection of articles based on conversations and correspondences between the author and complete strangers about physics and math. The author, a researcher in mathematical physics, responds to dozens of questions posed by inquiring minds from all over the world, ranging from the everyday to the profound.

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Advance praise for Do Colors Exist?:

“Every high school science teacher should have a copy of this book. The individual articles offer enrichment to those students who wish to go beyond a typical ‘dry curriculum'. The articles are very fun. I probably laughed out loud every 2-3 minutes. This is not easy to do. In fact, my children are interested in the book because they heard me laughing so much.

Seth Cottrell is a mathematical physicist and the creator and co-editor of Ask a Mathematician / Ask a Physicist.

Cottrell’s book is a feast for curious minds, particularly those hungry for more equations and deeper mathematical detail than what is usually present in scientific books aimed at a general audience. Representing a sort of dialogue between the author and readers of the website Ask a Mathematician / Ask a Physicist, one finds big questions ranging from reasonable (“What does E=mc 2 mean?”) to outlandish (“What would the Earth be like to us if it were a cube?”) to outright mind-bending (“Does quantum mechanics really say there is more than one me?”) — all answered in friendly yet satisfyingly detailed short articles. Readers are sure to finish the book aware of a richer, more nuanced universe, and with many big questions of their own.

Robert Schneider
Department of Mathematics, University of Georgia

“Cottrell’s book is a feast for curious minds, particularly those hungry for more equations and deeper mathematical detail than what is usually present in scientific books aimed at a general audience. Representing a sort of dialogue between the author and readers of the website Ask a Mathematician / Ask a Physicist, one finds big questions ranging from reasonable (“What does E=mc2 mean?”) to outlandish (“What would the Earth be like to us if it were a cube?”) to outright mind-bending (“Does quantum mechanics really say there is more than one me?”) — all answered in friendly yet satisfyingly detailed short articles. Readers are sure to finish the book aware of a richer, more nuanced universe, and with many big questions of their own.” (Robert Schneider, Department of Mathematics, University of Georgia)


6 réponses 6

This is actually an excellent question and it bothered me for an incredibly long time because I thought exactly what you did: acceleration is relative, is it not? One twin will see the other's speed is changing, and vice-vera. So how does the universe know which once is en fait accelerating? The answer is that acceleration is detected using a scale. If you stand on a scale on the Earth, you see a number appear: your weight is non-zero. This means that you are accelerating, and certainly you must be, because the Earth is rotating, and because you are on the Earth, you must be moving with it. Thus gravity acts as a centripetal force that pulls you down, and you measure the existence of this force on a scale. Even if the Earth were not rotating, you are still in a non-inertial frame because there is still a force felt and a measurement made on a scale. Consider throwing a ball horizontally on the Earth: it will fall to the ground. If there Earth were an inertial frame, there would be no way for said ball to gain a vertical component of velocity relative to the Earth. If you step on a scale and measure a weight, your motion is said to be non-inertial.

Consider yourself in free fall above the Earth, and ignore wind resistance (to be specific, consider just the tug of gravity). If you stood on a scale moving with you, it would read zero. Thus, as far as we are concerned in relativity, you are NOT accelerating, and there is no force acting on you. This might be a difficult concept to come across because you might think otherwise. Indeed you are gaining speed as you move toward the Earth, but in your own reference frame you feel no force, and thus we say you are not accelerating, and you are in an inertial rest frame. Actually, inertial reference frame are an idealized concept, only a single point can actually be inertial: all extended bodies can only be approximated as inertial. But this is off-topic, so for our purposes we make the rather good approximation that a person in free fall is in an inertial reference frame.

The final answer is then that during the acceleration, the twin in the rocket could stand on a scale and the reading on the scale would reflect the acceleration process, whereas the other twin's scale should theoretically read zero because they should be in an inertial reference frame. It is the twin in the non-inertial reference frame that actually experiences the acceleration, and this is the twin that has a reading on the scale.

What you should take home from this is that forces and acceleration are detected via a scale. Certainly in many physics courses you might take that the acceleration is the time derivative of velocity, and that works but, we see here that thinking of acceleration in this way leads to some ambiguity and makes the twin paradox seem more daunting than it should be.


Answers and Replies

Indeed, you hit the nail on the head: how sont they able to have lunch together?

The answer is because they have matched velocities and are in the same rest frame. Thus, they measure the universe identically.

Sure, while on their trips they made all sorts of measurements. (Hey look, that restaurant passing by my windows at .999c looks massively longitudinally contracted - as does my local universe! And everything is now moving verrrry slowly.)

But those measurements are relative. When they slow their ship and turn around, they will get different answers. Ils connaître they are changing their velocities, so they will certainly know their measurements will vary accordingly.

(Ah, now that I am in the same rest frame as the restaurant, it looks quite normal, as does my local universe.)

13.8 billion years old and is such and such a diameter across. Bob says, no no no, the universe is

13.8 byo + 5 years and has an accordingly larger diameter.

Bob is correct, because (by hypothesis) he has remained at rest in "comoving" coordinates--physically, he has continued to see the universe as homogeneous and isotropic. To relate how old you think the universe is to its diameter in the way you are assuming, you have to be such an observer--one who has always seen the universe as homogeneous and isotropic. Since Alice is not such an observer, she has to apply a correction when deriving the diameter of the universe from how old she thinks it is with the correction applied, she gets the same answer Bob does.

(Note that the above applies to Alice after she has come back and met up with Bob again, so she is now at rest relative to Bob. During Alice's trip, the "diameter" she assigns to the universe in a frame in which she is at rest will be different because of her motion relative to Bob, and the relationship between this "diameter" and the age Alice assigns to the universe will also be different. I put "diameter" in quotes here because Alice's surfaces of simultaneity while she is in motion are different from Bob's, so the "diameter" she is assigning belongs to a different slicing of spacetime into space and time. Discussions of cosmology almost always assume "comoving" observers, like Bob, and the corresponding slicing so if you deviate from that, you have to be careful not to make assumptions that are only valid for that slicing.)

(Also, I assume that the "diameter" you mean here is the diameter of the observable universe. According to our best current model, the universe itself is spatially infinite.)

A short answer - there is no absolute time in special or general relativity, so there is no true "absolute age" of the universe. We do have certain conventions, those conventions are used when "the age of the universe" is given. These conventions are that we measure the age in a co-moving frame, one in which the CMB is isotropic.

Seems simple to me, but it appears people have difficulties with giving up the idea of "absolute time".

Yeah, that's exactly my point. My point is that, as they are having lunch together and look through the telescope the waiter brought them, they each look through the lens and see a different universe? With a different age and diameter? (visible universe, that is).

PeterDonis says Bob is correct. Does that mean that when Alice looks through the telescope, she sees the universe as Bob sees it? Is that how this is reconciled?

Bien sûr que non. They are both at the same point in spacetime, with the same velocity, so they see everything the same. How they got there does not affect what they see at that moment it only affects the elapsed times on their respective clocks.

That doesn't really make complete sense to me. If the age (of the visible universe I'm assuming) would be different for Bob and Alice, then they would not see the same thing looking through the telescope, would they?

Ok, sounds like there may be differences, but.

Ok, that sounds like there are no differences.

Ok, let's take the standard twin paradox, Alice leaves on a trip in her rocketship near the speed the light, and comes back to Earth some time later to find herself 5 years younger than her twin, Bob.

Now they go out to lunch and strike up a conversation as to how old the universe is. Alice says it's

13.8 billion years old and is such and such a diameter across. Bob says, no no no, the universe is

13.8 byo + 5 years and has an accordingly larger diameter. Which one is correct? How do we reconcile this? I mean, if each are living in a different-sized universe, how are they able to have lunch together? For instance, how are the physical properties of the restaurant not affected, etc.?

What is special about universe, so that universe is not just another aging object?

Alice: "During my 1 year trip universe and Bob aged so quickly that they aged 6 years."

Bob: "During Alice's 6 year trip universe and me aged 6 years. But Alice aged so slowly that she aged 1 year."

Rien. The universe IS just another aging object, but like Bob and Alice, and everything else, how you measure the age of the universe depends on your path through spacetime.

What you seem to not be getting is that the age of an object ALWAYS happens at one second per second for that object, BUT . when compared to the age of a different object, then what matters is the path through spacetime that each have taken.

The age of the universe is not something you directly observe it's something you calculate, and the calculation depends on your own past history, not just on what you're currently observing. Bob and Alice each have the same current observation, but they have a different past history, so they calculate a different age for the universe.

What this really means is that the term "age of the universe" is really something of a misnomer for what we are all talking about. See below.

You're imagining it way too simply. Alice's watch registers the proper time elapsed along her worldline, and Bob's registers the proper time elapsed along his worldline. If we suppose (which of course can't be the case in a real scenario) that both watches were set to time zero at the Big Bang, then the reason the two watches read differently is simply that Alice and Bob followed different worldlines to get to the same current event in spacetime. So the readings on their watches aren't really telling you "how old" the universe is, because the readings don't depend on the universe itself--both worldlines are in the same universe. They're just different worldlines, and the watch reading depends on the worldline. So Alice should not expect a simple relationship between her watch reading and what she sees through the telescope, and she certainly should not expect to see the same relationship as Bob does.

When cosmologists use the term "age of the universe", what they really mean is the proper time elapsed since the Big Bang along a "comoving" observer's worldline, like Bob's. The special property that picks out "comoving" worldlines from all other worldlines (like Alice's) is that "comoving" observers always see the universe as homogeneous and isotropic observers following any other worldline will, for at least some portion of their history, see the universe as non-isotropic or non-homogeneous (like Alice does during her trip). So the "age of the universe" in cosmology is really "the proper time elapsed since the Big Bang along a comoving worldline". A non-comoving observer, like Alice, can still calculate this number from their watch reading and what they see through a telescope, but the calculation won't be as simple as it is for a comoving observer, who can just read it directly off his watch (again, assuming an idealized case where the watch is set to time zero at the Big Bang).


The twin paradox

Originally i just wanted to look at how much analogy can be made between light and sound waves using all that math has to offer to depict them in most similar framework possible - just so as to have a different perspective to understand some things better. Anyhow, no matter how well one tries to hide the (sound) medium (and that can be done pretty well), it will always be there and not allow for a perfect equivalence of inertial frames.

In order to make comparisons with light/SRT of some specific aspects i was curious about i went back to the twin paradox and looked as some special modifications to make them stand out. In particular the twin paradox in a closed world (cylinder manifold which is geometrically perfectly flat) and luckily the internet already had something on it: https://physics.stackexchange.com/questions/353216/twin-paradox-in-closed-universe
I'm not sure if the explanation is fully correct, but it surprised me as it breaks the equivalence of frames (i picked the example specifically to understand how SRT maintains the equivalence under non trivial circumstance).

The problem can be traced back to the issue that in a closed world the one way speed of light seems to be partially measurable: send two signals around the world in opposed directions and if they don't come back at the same time there is a difference in the one way speed of light along that axis. In the example in the link this causes Betties plane of const time to twist such that in her frame her other instances are at a different age on her plane of const time (due to clock synch convention).

And I don't understand how to fix this, because all waves travel at a fixed speed i.e. independently from the source they were emitted from. So if Betty and Albert emitted signals to measure the one way speed of light from Alberts place they will travel together and an asymmetry becomes visible making Alberts frame to stand out (unless a many worlds approach is taken). So Albert's frame seems to be more at rest then Betty's.

Anyhow, so i thought maybe this is a issue unique to a closed world setup. But in all versions of the twin paradox there is a age asymmetry between the "traveling" and "home" twins. I looked at the the "out and back" twin resolution at Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox#A_non_space-time_approach. It needs the 3 twins A (Albert), O (Outgoing) and B (Back) i.e. trins. So to make the example easier let's copy/clone each of the trins indefinitely and arrange them in evenly spaced grids A, O, B. Now whenever a trin passes by another the times of all clocks can be recorded. In particular of interest are the time intervals ##Delta t_## measured by a clock at grid ##I## for the time between two meetings with a trin from grid ##J##. Now let all trins be at that at ##x,t=0## point our initial condition. Furthermore the start of the return trip can be set to when O meets B the first time since ##t=0##. Then I gather that the resolution implies $frac 1 2 Delta t_ + frac 1 2 Delta t_ < Delta t_ = Delta t_$
So that would seem to imply that frames O and B are still not fully equivalent to A since ##Delta t_ eq Delta t_## even without the closed world assumption. So it would seem clocks tick indeed faster in one grid then in the other but in an absolute sense (after all the ##Delta t_## just compare two times of the same inertial frame clock between events at its exact location - i.e. independent of any clock synch and whatever). I also considered viewing grid O as the "stay home trin" and A as the outgoing one. That needs introducing another grid C that serves the travel back trin role for O. But doing so is a bad idea because that seems to shatter logic consistency a bit (so far i could not resolve the contradictions between the ##Delta t_## relations of all 4 grids).

Anyhow, the closed world case provides a mean to associated the ##Delta t_## asymmetry with one way speed of light difference and having that, one can add more grids moving at different velocities just to probe the asymmetry. But does that not give a means of deriving the one speed of light in all directions and deduct a frame specific offset velocity vector?

So as you can see I am at a loss now since the one way speed of light is not allowed to have any measurable effect therefore all the asymmetries cannot exist. Or to put it more provocatively: a detectible offset velocity in the one way speed of light is basically an aether wind - so i expected these asymmetries only to pop up for my sound waves analogon but not for light. I don't get where the mistake in all this is and the more I try to understand SRT the less I actually do.